Công thức lượng giác tam giác vuông

Tổng hợp Công thức lượng giác tam giác vuông hay nhất, chi tiết, bám sát nội dung SGK Toán lớp 9, giúp các em ôn tập tốt hơn.

1. Định nghĩa tam giác vuông

Tam giác vuông là tam giác có một góc vuông ( góc 90⁰)

Tam giác ABC vuông tại A:

+ Cạnh BC đối diện với góc vuông gọi là cạnh huyền.

+ Hai cạnh AB và AC kề với góc vuông gọi là cạnh bên ( hay còn gọi là cạnh góc vuông)

2. Định lý Pytago

Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.

Tam giác ABC vuông tại A

=> BC² = AB² + AC²

3. Đường trung tuyến

Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền

Tam giác ABC vuông tại A

AM là đường tuyến của tam giác ABC

4. Dấu hiệu nhận biết tam giác vuông

• Tam giác có một góc vuông là tam giác vuông

• Tam giác có hai góc nhọn phụ nhau là tam giác vuông

• Tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia là tam giác vuông

• Tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy là tam giác vuông

• Tam giác nội tiếp đường tròn có một cạnh là đường kính của đường tròn là tam giác vuông

5. Các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Cho ΔABC, góc A bằng 90⁰, AH ⊥ BC, AB = c, AC = b, BC = a, AH = h thì:

        + BH = c' được gọi là hình chiếu của AB xuống BC

        + CH = b' được gọi là hình chiếu của AC xuống BC

• b² + c² = a² (Định lý Pytago)

6. Định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn

7. Một số tính chất của các tỉ số lượng giác

a) Cho α,β  là hai góc phụ nhau. Khi đó ta có:

b) Cho góc nhọn α, ta có:

8. Các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

* Các hệ thức

    Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng:

a) Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với cos góc kề

b) Cạnh góc vuông kia nhân với tan góc đối hoặc cot góc kề

9. Phân dạng bài tập hệ thức lượng trong tam giác vuông

Dạng 1: Tính độ dài các đoạn thẳng trong tam giác vuông

Để tìm độ dài mỗi cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta sử dụng công thức phần 1.1 và 1.2

Dạng 2: Chứng minh hệ thức lượng trong tam giác vuông

Để chứng minh:

- Cách 1: Đưa về hai tam giác đồng dạng có chứa các đoạn thẳng có trong hệ thức.

- Cách 2: Sử dụng các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông để chứng minh.

Dạng 3: Tính tỉ số lượng giác của góc nhọn, tính cạnh, tính góc

Muốn tìm tỉ số lượng giác của góc nhọn, cạnh thì ta

- Cách 1: dựa vào Tỉ số lượng giác của góc nhọn

- Cách 2: dựa vào hệ thức lượng trong tam giác vuông

Dạng 4: So sánh các tỉ số lượng giác giữa các góc

Ta thực hiện theo các bước sau

- Bước 1: Trước tiên ta cần đưa các tỉ số lượng giác về cùng một loại

- Bước 2: Với góc nhọn α, β

• sinα < sinβ ⇔ α < β
• cosα < cosβ ⇔ α > β
• tanα < tanβ ⇔ α < β
• cotα < cotβ ⇔ α > β

Dạng 5: Rút gọn, tính giá trị biểu thức lượng giác

Muốn rút gọn, tính giá trị biểu thức lượng giác trong tam giác vuông hiệu quả thì bạn cần nhớ chính xác 3 tính chất đã được học ở trên.