Bài tập về tiếp tuyến của đường tròn lớp 9

Đáp án chi tiết, giải thích dễ hiểu nhất cho câu hỏi “Bài tập về tiếp tuyến của đường tròn lớp 9” cùng với kiến thức tham khảo là tài liệu cực hay và bổ ích giúp các bạn học sinh ôn tập và tích luỹ thêm kiến thức bộ môn Toán. 

Bài tập về tiếp tuyến của đường tròn lớp 9

Bài 1: Cho tam giác ABC, đường cao BH và CK cắt nhau tại I. Vẽ đường tròn tâm O đường kính CI. Gọi M là trung điểm của AB. Chứng minh rằng MH là tiếp tuyến của đường tròn đường kính C

Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp trong đường tròn tâm O. Gọi M là trung điểm của AC. Tiếp tuyến của đường tròn tại A cắt tia BM tại E. Tia CE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F.

a) Chứng minh tiếp tuyến tại A của đường tròn song song với BC.

b) Chứng minh ABCE là hình bình hành.

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Gọi E là điểm đối xứng với B qua H. Đường tròn có đường kính EC cắt AC tại K. Chứng minh rằng HK là tiếp tuyến của đường tròn.

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm A, bán kính AH. Gọi HD là đường kính của đường tròn (A ; AH). Tiếp tuyến của đường tròn tại D cắt CA tại E.

a) Chứng minh tam giác BEC cân ;

b) Gọi I là hình chiếu của A lên BE. Chứng minh rằng AI = AH;

c) Chứng minh BE là tiếp tuyến của đường tròn (A; AH);

d) Chứng minh BE = BH + DE.

Bài 5: Từ điểm A nằm ngoài đường tròn O, kẻ tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE.Dây cung EN song song với BC. I là giao điểm của DN và BC. Chứng minh rằng IB =IC

Bài 6: Cho đường thẳng d, điểm A nằm trên đường thẳng d, điểm nằm ngoài đường thẳng d. Hãy dựng một đường tròn (0) đi qua B và tiếp xúc với đường thẳng d tại A.

Bài 7: Cho tam giác ABC có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H.

a) Chứng minh rằng bốn điểm A, D, H, E cùng nằm trên một đường tròn (gọi tâm của nó là O).

b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng ME là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Bài 8: Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O; R), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn. Đường thẳng vuông góc với OB tại O cắt AC tại N. Đường thẳng vuông góc với OC tại O cắt AB tại M.

a) Chứng minh rằng tứ giác AMON là hình thoi.

b) Điểm A phải cách điểm O một khoảng bao nhiêu để cho MN là tiếp tuyến của (O).

Bài 9: Cho hình vẽ dưới đây: Biết góc BAC = 60°; AO = 10cm. Hãy tính độ dài bán kính OB.

Mở rộng kiến thức về tiếp tuyến của đường tròn

1. Tiếp tuyến là gì?

+ Tiếp tuyến là đường thẳng chỉ tiếp xúc với đường tròn tại duy nhất một điểm. 

+ Đồng thời nó cũng sẽ vuông góc với bán kính của đường tròn tại chính điểm đó.

2. Tính chất của tiếp tuyến đường tròn

- Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm. 

- Trong hình trên a là tiếp tuyến của đường tròn (O).

⇒ a⊥OH tại HH (với H là tiếp điểm).

3. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

Định lý: Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn.

Ngoài ra, nhắc lại một số dấu hiệu đã biết:

+) Nếu một đường thằng và một đường tròn chỉ có một điểm chung thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.

+) Nếu khoảng cách từ tâm của một đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính của đường tròn thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.