Cách vẽ đường tròn nội tiếp tam giác

Câu hỏi: Cách vẽ đường tròn nội tiếp tam giác?

Trả lời:

Tâm đường tròn nội tiếp của tam giác là giao điểm ba đường PHÂN GIÁC TRONG của tam giác (có thể là 2 đường phân giác). Để vẽ đường tròn nội tiếc tam giác, ta xác định tâm của đường tròn theo 2 cách sau:

- Cách 1: Gọi D,E,F là chân đường phân giác trong của tam giác ABC kẻ lần lượt từ A,B,C

+ Bước 1 : Tính độ dài các cạnh của tam giác

+ Bước 2 : Tính tỉ số  

+ Bước 3 : Tìm tọa độ các điểm D, E, F

+ Bước 4: Viết phương trình đường thẳng AD,BE

+ Bước 5: Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác ABC là giao điểm của AD và BE

- Cách 2: Trong mặt phẳng Oxy, ta có thể xác định tọa độ điểm I như sau:

Cùng Top lời giải tìm hiểu thêm về đường tròn nội tiếp tam giác nhé!

1. Khái niệm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác

– Khi 3 cạnh của tam giác là tiếp tuyến của đường tròn và đường tròn nằm trong tam giác thì ta gọi đường tròn đó là đường tròn nội tiếp tam giác.

Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC

– Đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn đi qua cả 3 đỉnh của tam giác. Có thể nói cách khác là tam giác nội tiếp đường tròn.

2. Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác

Tam giác ABC có độ dài lần lượt là a, b, c ứng với ba cạnh BC. AC, AB.

- Nửa chu vi tam giác 

- Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác:

3. Cách viết  Phương trình đường tròn nội tiếp tam giác

Cách 1: Cho △ABC có A(xA;yA),B(xB;yB),C(xC;yC)

- Bước 1: Viết phương trình hai đường phân giác trong ∠A và ∠B.

- Bước 2: I vừa tâm đường tròn nội tiếp △ABC cần tìm vừa là giao điểm của hai đường phân giác vừa tìm trên.

- Bước 3: Tính khoảng cách từ I hạ xuống một cạnh của △ABC ta được bán kính đường tròn nội tiếp.

- Bước 4: Viết phương trình đường tròn nội tiếp △ABC.

Cách 2: Cho △ABC có A(xA;yA),B(xB;yB),C(xC;yC)

- Bước 1: Viết phương trình đường phân giác trong của ∠A.

- Bước 2: Tìm tọa độ chân đường phân giác trong ∠A.

- Bước 3: Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp △ABC cần tìm, tọa độ I thỏa mãn hệ thức 

- Bước 4: Tính khoảng cách từ I hạ xuống một cạnh của △ABC ta được bán kính đường tròn nội tiếp.

- Bước 5: Viết phương trình đường tròn nội tiếp △ABC.

4. Bài tập

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC đều với cạnh bằng 6cm. Xác định tâm và bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC?

Lời giải

Gọi D, E lần lượt là trung điểm của cạnh BC, AB và AD giao với CE tại O

Vì tam giác ABC đều nên đường trung tuyến cũng là đường cao, đường phân giác, đường trung trực của tam giác.

Suy ra, O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác.

Tam giác ABC có CE là đường trung tuyến nên CE cũng là đường cao

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông AEC có:

O là trọng tâm của tam giác ABC nên : 

Vậy tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC là trọng tâm O và bán kính là OE = √3cm 

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông cân tại A với AB = AC = 2cm. Xác định tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC?

Lời giải

Kẻ AD, CO lần lượt là phân giác của ∠A  và ∠C

Khi đó, O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Kẻ OE Ʇ AC 

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông ABC có:

Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên AD cũng là đường trung tuyến và đường cao của tam giác ABC.

Xét tam giác ODC và tam giác OEC có:

Vậy tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC là điểm O ( giao điểm của hai đường phân giác) và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là 

 OE = 2 - √2 (cm)