Bài tập nâng cao về số nguyên tố Lớp 6 (Có đáp án)

Tổng hợp các Bài tập nâng cao về số nguyên tố Lớp 6 có đáp án đầy đủ, chi tiết nhất do Top lời giải sưu tầm và biên soạn, giúp các em học tập tốt hơn. 

Bài 1: Tìm x ∈ Z biết:

a) | 2x – 5 | – 7= 22   

b) | x + 3 | + | x + 5 | + | x + 9 | = 4x

c) | x - 1 | + | x - 5 | = 4

Hướng dẫn giải:   

a. | 2x – 5 | – 7 = 22

| 2x – 5 | = 22 + 7 

| 2x – 5 | = 29 

Trường hợp 1:

2x – 5 = 29 

2x = 29 + 5 

2x = 34 

x = 34 : 2 

x = 17

Trường hợp 2:

2x – 5 = – 29 

2x = – 29 + 5 

2x = – 24

x = – 12

=> Vậy nghiệm phương trình là x = 17; x = – 12

b. | x + 3 | + | x + 9 | + | x + 5 | = 4x

c. | x - 1 | + | x - 5 | = 4

Bài 2: Chứng minh rằng các số sau đây là hợp số:

a) 2⁷ + 3¹¹ + 5¹³ + 7¹⁷ + 11¹⁹

b) 1 + 21²³ + 23¹²⁴ + 25¹²⁵

Hướng dẫn giải:

a) Ta có: 2⁷ + 3¹¹ + 5¹³ + 7¹⁷ + 11¹⁹

Theo quy ước ta có:

2⁷ có chữ số tận cùng là 8

3¹¹ có chữ số tận cùng là 7

5¹³ luôn có chữ số tận cùng là 5

7¹⁷ có chữ số tận cùng là 7

11¹⁹ luôn có chữ số tận cùng là 1

Ta có: 2⁷ + 3¹¹ + 5¹³ + 7¹⁷ + 11¹⁹ có chữ số tận cùng là 8

=> 2⁷ + 3¹¹ + 5¹³ + 7¹⁷ + 11¹⁹ chia hết cho 2.

Vậy, đây là hợp số.

b) Ta có :1 + 21²³ + 23¹²⁴ + 25¹²⁵

21²³ có chữ số tận cùng là 1

23¹²⁴ có chữ số tận cùng là 1 ( các số có chữ số tận cùng là 3 khi nâng lên lũy thừa bậc 4n (n là số tự nhiên) thì có chữ số tận cùng là 1. Số đã cho có số mũ là 124 = 4.31)

25¹²⁵ luôn có chữ số tận cùng là 5

Nên 1 + 21²³ + 23¹²⁴ + 25¹²⁵ có chữ số tận cùng là 8

=> 1 + 21²³ + 23¹²⁴ + 25¹²⁵ chia hết cho 2.

vậy, đây là hợp số.

Bài 3: Tổng của ba số nguyên tố bằng 1012. Tìm số nhỏ nhất trong ba số nguyên tố đó

Hướng dẫn giải:

Vì tổng của 3 số nguyên tố bằng 1012, nên trong 3 số nguyên tố đó tồn tại một số nguyên tố chẵn. Mà số nguyên tố chẵn duy nhất là 2 và là số nguyên tố nhỏ nhất. Vậy số nguyên tố nhỏ nhất trong 3 số nguyên tố đó là 2

Bài 4: Tổng của hai số nguyên tố có thể bằng 2003 được không?

Hướng dẫn giải:

Vì tổng của 2 số nguyên tố bằng 2003, nên trong 2 số nguyên tố đó tồn tại 1 số nguyên tố chẵn. Mà số nguyên tố chẵn duy nhất là 2. Do đó số nguyên tố còn lại là 2001. Do 2001 chia hết cho 3 và 2001 > 3. Suy ra 2001 không phải là số nguyên tố. ⇒ Tổng của hai số nguyên tố không thể bằng 2003 .

Bài 5: Tìm hai số nguyên tố, sao cho tổng và hiệu của chúng đều là số nguyên tố.

Hướng dẫn giải:

- Bài toán đưa về dạng tìm một số nguyên tố a sao cho a – 2 và a + 2 cũng là số nguyên tố.

- Nếu a = 5 ⇒ a – 2 = 3; a + 2 = 7 đều là số nguyên tố

- Nếu a ≠ 5 . Xét 2 trường hợp

   + a chia 3 dư 1 ⇒ a + 2 chia hết cho 3 : không là số nguyên tố

   + a chia 3 dư 2 ⇒ a – 2 chia hết cho 3: không là số nguyên tố

Vậy chỉ có số nguyên tố a duy nhất thoả mãn là 5.

Hai số nguyên tố cần tìm là 5; 2

Bài 6: Tìm x ∈ Z biết: (x² – 4)(x² – 25) là số nguyên âm.

Hướng dẫn giải: