Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng

Hướng dẫn Giải Toán 7 Kết nối tri thức Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng ngắn gọn kèm lời giải và đáp án chi tiết bám sát nội dung chương trình Sách mới.

Giải Toán 7 trang 80

Câu hỏi:  Hãy nêu tên tất cả các tam giác cân trong Hình 4.59. Với mỗi tam cân đó, hãy nêu tên cạnh bên, cạnh

đáy, góc ở đỉnh, góc ở đáy của chúng.

Lời giải:

Tam giác  cân tại đỉnh A có:

Cạnh bên: AB, AC.

Cạnh đáy: BC.

Góc ở đỉnh: BAC.

Góc ở đáy: ABC, ACB.

Tam giác ADC cân tại A có:

Cạnh bên: AD, AC.

Cạnh đáy: CD.

Góc ở đỉnh: DAC.

Góc ở đáy: ACD, ADC.

Tam giác ABD cân tại A có:

Cạnh bên: AB, AD.

Cạnh đáy: BD.

Góc ở đỉnh: DAB.

Góc ở đáy: ABD, ADB.

Giải Toán 7 trang 81

Hoạt động 1: Quan sát tam giác ABC cân tại A như Hình 4.60. Lấy D là trung điểm của đoạn thẳng BC.

a) Chứng minh rằng ΔABD = ΔACD theo trường hợp cạnh - cạnh - cạnh.

b) Hai góc B và C của tam giác ABC có bằng nhau không?

Lời giải:

a) Xét hai tam giác ABD và ACD có:

AB = AC

BD = DC

AD cạnh chung

Vậy  ΔABD = ΔACD (c.c.c)

b) Vì ΔABD = ΔACD nên:

Hoạt động 2:  Cho tam giác MNP có góc M = góc N. Vẽ tia phân giác PK của tam giác MNP (K ∈ MN).

Chứng minh rằng:

a) 

b)  ΔMPK = ΔNPK

c) Tam giác MNP có cân tại P không?

Lời giải:

a) Xét tam giác MPK có

Nên:

Xét tam giác NPK có 

Nên :

Vì PK là tia phân giác của góc MPN nên:

Mà :

Vậy nên :

b)  Xét ΔMPK và ΔNPK ta có:

PK chung

Vậy ΔMPK = ΔNPK

c) Vì ΔMPK = ΔNPK nên PM = PN 

=> Tam giác MNP có cân tại P

Luyện tập 1: Tính số đo các góc và các cạnh chưa biết của tam giác DEF trong Hình 4.62.

Lời giải:

ΔDEF có 2 cạnh FE = FD 

Do đó ΔDEF là tam giác cân tại F

Nên:

Xét tam giác FDE có

Tam giác DEF có:

Nên tam giác DEF cân tại D

Vậy DE = DF = 4cm và 

Thử thách nhỏ:  Một tam giác có gì đặc biệt nếu thoả mãn một trong các điều kiện sau:

a) Tam giác có ba góc bằng nhau?

b) Tam giác cân có một góc bằng 60°?

Lời giải:

a) Tam giác có ba góc bằng nhau là tam giác đều

b) Tam giác cân có một góc bằng 60° là tam giác đều

Hoạt động 3: Đánh dấu hai điểm A và B nằm trên hai mép tờ giấy A4, nối A và B để được đoạn thẳng AB. Gấp

mảnh giấy lại như Hình 4.63 sao cho vị trí các điểm A và B trùng nhau. Mở mảnh giấy ra, kẻ một đường thẳng d

theo nếp gấp.

a) Gọi O là giao điểm của đường thẳng d và AB. O có là trung điểm của đoạn thẳng AB không?

b) Dùng thước đo góc, kiểm tra đường thẳng d có vuông góc với AB không?

Lời giải:

a) O là trung điểm của đoạn thẳng AB

b) Dùng thước đo góc để đo ta có:

Nên đường thẳng d vuông góc với AB

Giải Toán 7 trang 82

Câu hỏi: Trong Hình 4.64, bạn Lan vẽ đường trung trực của các đoạn thẳng. Theo em, hình nào Lan vẽ đúng?

Lời giải:

Trong Hình 4.64 bạn Lan vẽ đường trung trực của đoạn thẳng ở hình a) là đúng 

Vì: Đường thẳng trong hình a) vuông góc với AB tại trung điểm của AB nên là đường trung trực của đoạn AB.

Còn hình b) và hình c) bạn Lan vẽ không đúng trung trực của đoạn thẳng.

Hoạt động 4: Trên mảnh giấy trong HĐ3, lấy điểm M bất kì trên đường thẳng d. Dùng thước thẳng có vạch chia

kiểm tra xem AM có bằng BM không (H.4.65).

Lời giải:

Khi lấy điểm M bất kì trên đường thẳng d và dùng thước thẳng có vạch chia để kiểm tra ta thấy AM = BM

Giải Toán 7 trang 83

Luyện tập 2: Cho M là một điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB. Biết AM = 3 cm và góc MAB =

60^∘ (H.4.67). Tính BM và số đo góc MBA.

Lời giải:

Vì M là điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB nên:

AM = BM = 3cm

ΔMAB có MA = MB nên ΔMAB cân tại M nên:

Vậy BM = 3cm và góc MBA có số đo bằng 60^∘