Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Hướng dẫn Giải Toán 7 Kết nối tri thức Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông ngắn gọn kèm lời giải và đáp án chi tiết bám sát nội dung chương trình Sách mới.

Giải Toán 11 trang 75

Hoạt động 1: Hai tam giác vuông ABC (vuông tại đỉnh A) và A'B'C' (vuông tại đỉnh A') có các cặp cạnh góc vuông bằng nhau: AB = A'B', AC = A'C' (H.4.45). Dựa vào trường hợp bằng nhau cạnh - góc - cạnh của hai tam giác, hãy giải thích vì sao hai tam giác vuông ABC và A'B'C' bằng nhau.

Lời giải:

Xét 2 tam giác ABC và A'B'C' có:

AB = A'B'

AC = A'C

Vậy hai tam giác vuông ABC và A'B'C' bằng nhau(c.g.c)

Giải Toán 11 trang 76

Hoạt động 2: Hai tam giác vuông ABC (vuông tại đỉnh A) và A'B'C' (vuông tại đỉnh A') có tương ứng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề với cạnh ấy bằng nhau: AB = A'B', góc B = góc B' (H.4.46). Dựa vào trường hợp bằng nhau góc - cạnh - góc của hai tam giác, hãy giải thích vì sao hai tam giác vuông ABC và A'B'C' bằng nhau.

Lời giải:

Xét 2 tam giác ABC và A'B'C' có:

AB = A′B′

Vậy hai tam giác vuông ABC và A'B'C' bằng nhau (g.c.g)

Luyện tập 1: Quay lại tình huống mở đầu, ta thấy mỗi chiếc cột với bóng của nó tạo thành hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông. Hai tam giác vuông này có hai cặp cạnh tương ứng bằng nhau và hai góc ở đỉnh chiếc cột của hai tam giác vuông này cũng bằng nhau. Vậy lí do mà bạn Tròn đưa ra có đúng không?

Lời giải:

Xét hai tam giác ABC và A′B′C′ có:

AB = A'B'

Vậy ΔABC = ΔA′B′C′

Lí do mà bạn Tròn đưa ra là đúng. Do hai tam giác vuông này bằng nhau theo trường hợp góc - cạnh - góc.

Hoạt động 3: Hình 4.47 mô phỏng chiều dài và độ dốc của hai con dốc bởi các đường thẳng BC, B'C' và các góc B, B'. Khi đó AC, A'C' mô tả độ cao của hai con dốc.

a) Dựa vào trường hợp bằng nhau góc - cạnh - góc của hai tam giác, hãy giải thích vì sao hai tam giác vuông ABC và A'B'C' bằng nhau.

b) So sánh độ cao của hai con dốc.

Lời giải:

a)  Xét hai tam giác vuông ABC và A'B'C' có:

BC = B'C'

Vậy hai tam giác vuông ABC và A'B'C' bằng nhau(g.c.g)

b)  Vì ΔABC = ΔA'B'C' nên:

AC = A'C' (2 cạnh tương ứng)

Vậy hai con dốc có độ cao bằng nhau.

Giải Toán 11 trang 77

Câu hỏi: Trong Hình 4.48, hãy tìm các cặp tam giác vuông bằng nhau và giải thích vì sao chúng bằng nhau.

Lời giải:

Xét hai tam giác vuông ABC và XYZ có:

AC = XZ

Vậy  ΔABC = ΔXYZ (g.c.g)

Xét hai tam giác vuông DEF và GHK có:

EF = HK

Vậy ΔDEF = ΔGHK (cạnh huyền – góc nhọn)

Xét hai tam giác vuông MNP và RTS có:

MN = RT

MP = RS 

Vậy ΔMNP = ΔRTS (2 cạnh góc vuông)

Luyện tập 2: Cho Oz là tia phân giác của góc xOy. Lấy điểm M trên tia Oz và hai điểm A, B lần lượt trên các tia Ox, Oy sao cho MA vuông góc với Ox, MB vuông góc với Oy(H.4.50). Chứng minh rằng MA = MB.

Lời giải:

M thuộc tia Oz, A thuộc tia Ox, B thuộc tia Oy nên

Xét hai tam giác vuông OBM và OAM có:

OM chung.

Vậy  ΔOAM = ΔOBM(cạnh huyền – góc nhọn).

=> MA = MB ( cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau)

Giải Toán 11 trang 78

Hoạt động 4: Vẽ tam giác vuông ABC có A = 90°, AB = 3 cm, BC = 5 cm theo các bước sau:

• Dùng thước thẳng có vạch chia vẽ đoạn thẳng AB = 3 cm.
• Vẽ tia Ax vuông góc với AB và cung tròn tâm B bán kính 5 cm như Hình 4.51.
• Cung tròn cắt tia Ax tại điểm C.

Vẽ đoạn thẳng BC ta được tam giác ABC.

Lời giải:

+)  Dùng thước thẳng có vạch chia vẽ đoạn thẳng AB = 3 cm.

+) Vẽ tia Ax vuông góc với AB và cung tròn tâm B bán kính 5 cm

+) Cung tròn cắt tia Ax tại điểm C.

+) Vẽ đoạn thẳng BC ta được tam giác ABC.

Hoạt động 5: Tương tự, vẽ thêm tam giác A'B'C' có A' = 90°, A'B' = 3 cm, B'C' = 5 cm.

a) Dùng thước thẳng có vạch chia hoặc compa kiểm tra xem AC có bằng A'C' không?

b) Hai tam giác ABC và A'B'C' có bằng nhau không?

Lời giải:

a) Dùng thước thẳng có vạch chia hoặc compa kiểm tra xem số đo của AC và A'C'

                                         AC = A′C′ = 4m.

b) Xét hai tam giác vuông ABC và A′B′C′ có:

AB = A'B'

AC = A'C'

BC = B'C'

Vậy Hai tam giác ABC và A'B'C' bằng nhau

Câu hỏi: Hãy chỉ ra các cặp tam giác vuông bằng nhau dưới đây.

Lời giải:

Xét hai tam giác vuông ABC và GHK có:

AB = GH 

BC = HK 

Vậy ΔABC = ΔGHK (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Xét hai tam giác vuông DEF và MNP có:

DF = MP 

EF = NP

Vậy ΔDEF = ΔMNP (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Các cặp tam giác vuông bằng nhau là: ΔABC = ΔGHK, ΔDEF = ΔMNP

Giải Toán 11 trang 79

Luyện tập 3: Cho ba điểm A, B, C nằm trên đường tròn tâm O và các điểm M, N, P như Hình 4.54. Hãy chỉ ra ba cặp tam giác vuông bằng nhau trong hình.

Lời giải:

Ba cặp tam giác vuông bằng nhau có trong hình vẽ là:

Tam giác OMB và tam giác OM (OB = OC và OM chung)

Tam giác ONA và tam giác ONC (OA = OC và ON chung)

Tam giác OPA và tam giác OPB (OA = OB và OP chung)

Thử thách nhỏ: Có hai chiếc thang dài như nhau được dựa vào một bức tường với cùng độ cao BH = B'H' như Hình 4.55. Các góc BAH và B'A'H có bằng nhau không? Vì sao?

Lời giải:

Xét hai tam giác BAH và B'A'H' có:

AB = 'B'

BH = B'H'

=> ΔBAH = ΔB′A′H′( cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Vậy góc BAH = góc B′A′H′ (hai góc tương ứng)