Viết tất cả các phân số có tích của tử số và mẫu số bằng 24

Câu hỏi: Viết tất cả các phân số có tích của tử số và mẫu số bằng 24

Trả lời: 

Phân số có tích của tử số và mẫu số bằng 24

Cùng Top lời giải tìm hiểu về Định nghĩa phân số, những tính chất cơ bản liên quan và một số bài tập tham khảo

1. Khái quát về phân số

Định nghĩa

Phân số là sự biểu diễn số hữu tỷ dưới dạng tỷ lệ của hai số nguyên, trong đó số ở trên được gọi là tử số, còn số ở dưới được gọi là mẫu số. Điều kiện bắt buộc là mẫu số phải khác 0.

Với tử số là a và mẫu số là b, b khác 0, a,b là số nguyên. Phân số còn được hiểu là một dạng số được dùng để biểu thị tỉ lệ của một đại lượng này so sánh với một đại lượng khác

Phân số là sự biểu diễn số hữu tỷ dưới dạng tỷ lệ của hai số nguyên, trong đó số ở trên được gọi là tử số, còn số ở dưới được gọi là mẫu số. Điều kiện bắt buộc là mẫu số phải khác 0.

Ví dụ:

Thương của phép chia số tự nhiên cho số tự nhiên (khác 0) có thể viết thành một phân số, tử số là số bị chia và mẫu số là số chia.

2. Phân số là gì?

Chúng ta bắt đầu với định nghĩa về phân số (PS), một PS chỉ đơn giản là con số cho chúng ta biết mình có bao nhiêu phần trong một tổng thể. Bạn có thể nhận ra một PS bằng dấu gạch giữa hai số nguyên. Chúng ta có một số trên cùng, đó gọi là tử số và một số dưới dấu gạch ngang, gọi là mẫu số.

Định nghĩa phân số

Lấy ví dụ, ½  là một PS. Bạn có thể viết nó với một dấu gạch chéo như vậy hoặc có thể viết số 1 lên trên số 2 với dấu gạch ngang ở giữa hai số. Với PS này, 1 là tử số và 2 là mẫu số.

Vậy, phân số này có nghĩa là gì? Chà, nếu chúng ta hình dung ra một chiếc bánh, vậy thì mẫu số ở dưới cho chúng ta biết có bao nhiêu lát bánh đã được cắt, và mẫu số ở trên cho chúng ta biết ta có thể có bao nhiêu lát trong số đó.

Vì vậy, 1/2 cho chúng ta biết rằng chúng ta đã cắt chiếc bánh của mình thành hai lát và ta có thể lấy 1 trong 2 lát đó. Đó chẳng phải là một nửa của chiếc bánh hay sao? Vì vậy, 1/2 của một chiếc bánh là một nửa chiếc bánh!

3. Phân loại phân số

Như đã đề cập, phân số được thể hiện bằng hai số nguyên và phân cách bằng một đường ngang. Số phía trên là tử số và số dưới là mẫu số, mẫu số phải khác 0. Có các loại PS như sau:

- PS có tử nhỏ hơn mẫu số, ví dụ ¾ ;

- PS có tử lớn hơn mẫu số, ví dụ 92;

- Hỗn số: là một số bao gồm một phần nguyên và phần phân, ví dụ 2 và 1/3;

- PS bằng nhau: là PS giữ nguyên tỷ lệ của PS khác, ví dụ: 5/2 = 10/4;

- PS tối giản: nó không thể được rút gọn về một phân số tương đương có tử và mẫu nhỏ hơn được nữa, ví dụ: 4/3;

- PS thập phân: là PS có mẫu số là lũy thừa của cơ số 10 (hoặc 100,1000, …), ví dụ 8/100.

4. Ví dụ minh họa phân số

Để dễ hình dung, chúng ta cùng quay lại với ví dụ cái bánh phía trên nhé.

Với một PS có tử nhỏ hơn mẫu số, hãy coi đó như việc bạn cố gắng lấy những miếng bánh đã chỉ từ một chiếc bánh. Phân số 3/4 cho bạn biết lấy 3 lát bánh trong một cái bánh được cắt thành 4 lát. Bạn có thể lấy tất cả các lát của mình chỉ từ một chiếc bánh.

Nhưng với một PS có tử lớn hơn mẫu, bạn cần nhiều hơn một chiếc bánh để có được số lát bánh bạn cần. Con số 9/2 nói rằng bạn cần 9 lát từ một chiếc bánh chỉ có 2 lát. Bạn chỉ có thể lấy 2 lát từ một chiếc bánh.

Để có được lát thứ 3 trở đi, bạn cần nhiều chiếc bánh hơn. Bạn có thể nói rằng các phân số có tử lớn hơn mẫu là PS tham lam vì bạn cần nhiều hơn một chiếc bánh nguyên vẹn để thỏa mãn nó.

Tiếp theo, chúng ta có PS bằng và không bằng nhau. Về mặt toán học, 10/4 đơn giản hóa thành 5/2 vì chúng ta có thể chia cả tử số và mẫu số cho 2. Khi chúng ta có thể chia cả tử số và mẫu số cho cùng một số, chúng ta nên làm như vậy để đơn rút gọn PS. Ví dụ, PS 6/9 có thể được rút gọn thành 2/3 vì chúng ta cũng có thể chia 6 cho 3 và 9 cho 3. 6 chia cho 3 là 2, và 9 chia 3 là 3, vì vậy 6/9 rút gọn thành 2/3.

5. Những điều lý thú

Từ ‘fraction’ trong tiếng Anh nghĩa là phân số, từ này có nguồn gốc từ tiếng Latin ‘fractus’ có nghĩa là “gãy”.  Fraction đã tồn tại từ thời Ai Cập, được biết đến là một trong những nền văn minh lâu đời nhất trên thế giới. Tuy nhiên, trên thực tế, PS không được coi là số mà chúng được dùng để so sánh các số nguyên với nhau.

6. Tính chất cơ bản của phân số

- Nếu nhân cả tử và mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên khác 0 thì được một phân số bằng phân số đã cho.

- Nếu chia hết cả tử số và mẫu số của một phân số cho cùng một số tự nhiên khác 0 thì được một phân số bằng phân số đã cho.

Ứng dụng tính chất cơ bản của phân số

7. So sánh hai phân số

• So sánh các phân số cùng mẫu số

Trong hai phân số có cùng mẫu số:

+) Phân số nào có tử số bé hơn thì phân số đó bé hơn.

+) Phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.

+) Nếu tử số bằng nhau thì hai phân số đó bằng nhau.

• So sánh các phân số cùng tử số

Trong hai phân số có cùng tử số:

+) Phân số nào có mẫu số bé hơn thì phân số đó lớn hơn.

+) Phân số nào có mẫu số lớn hơn thì phân số đó bé hơn.

+) Nếu mẫu số bằng nhau thì hai phân số đó bằng nhau.

So sánh các phân số khác mẫu số

Quy đồng mẫu số: Muốn so sánh hai phân số khác mẫu số, ta có thể quy đồng mẫu số hai phân số đó rồi so sánh các tử số của hai phân số mới.

Phương pháp giải:

Bước 1: Quy đồng mẫu số hai phân số.

Bước 2: So sánh hai phân số có cùng mẫu số đó.

Bước 3: Rút ra kết luận.

Quy đồng tử số: Khi hai phân số có mẫu số khác nhau nhưng mẫu số rất lớn và tử số nhỏ thì ta nên áp dụng cách quy đồng tử số để việc tính toán trở nên dễ dàng hơn.

Muốn so sánh hai phân số khác tử số, ta có thể quy đồng tử số hai phân số đó rồi so sánh các mẫu số của hai phân số mới.

Phương pháp giải:

Bước 1: Quy đồng tử số hai phân số.

Bước 2: So sánh hai phân số có cùng tử số đó.

Bước 3: Rút ra kết luận.

8. Các phép tính phân số

Phép cộng phân số

Muốn cộng hai phân số cùng mẫu số, ta cộng hai tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số. 

Muốn cộng hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số hai phân số, rồi cộng hai phân sốđó. 

Phép trừ phân số

Muốn trừ hai phân số cùng mẫu số, ta trừ tử số của phân số thứ nhất cho tử số của phân số thứ hai và giữ nguyên mẫu số

Muốn trừ hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số hai phân số, rồi trừ hai phân số đó. 

Phép nhân phân số

Muốn nhân hai phân số, ta lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số.

Phép chia phân số cho phân số

Để thực hiện phép chia hai phân số, ta lấy phân số thứ nhất nhân với phân số thứ hai đảo ngược.