Diện tích hình thoi bằng một nửa diện tích hình chữ nhật. Tính chu vi hình chữ nhật

Câu hỏi: Diện tích hình thoi 36cm² và bằng một nửa diện tích hình chữ nhật .Hình chữ nhật có chiều dài là 12cm. Tính chu vi hình chữ nhật

Lời giải:

Diện tích hình chữ nhật là: 36 x 2 = 72 (cm²) 

Chiều rộng hình chữ nhật là: 72 : 12 = 6 (cm)

Chu vi hình chữ nhật là: (12 + 6) x 2 = 36 (cm)

Cùng Top lời giải tìm hiểu về cách tính chu vi và diện tích hình chữ nhật nhé.

1. Công thức tính chu vi hình chữ nhật

- Khái niệm tính chu vi hình chữ nhật : bằng giá trị gấp hai lần tổng chiều dài cộng chiều rộng.

- Công thức tính chu vi hình chữ nhật: P = (a + b) x 2

Trong đó:

+ a: Chiều dài của hình chữ nhật

+ b: Chiều rộng của hình chữ nhật

+ P: chu vi hình chữ nhật

- Ví dụ: Cho một hình chữ nhật ABCD có chiều dài = 6cm và chiều rộng = 3cm.

Yêu cầu: Tính chu vi hình chữ nhật ABCD?

Với bài toán tính chu vi hình chữ nhật khá đơn giản này, người giải chỉ cần áp dụng công thức tính chu vi hình chữ nhật đã giới thiệu ở trên để giải quyết:

Áp dụng công thức tính chu vi hình chữ nhật, ta có: 

P = (a + b) x 2 = (6 + 3) x 2 = 9x2 = 18 cm 

2. Diện tích hình chữ nhật 

 Diện tích hình chữ nhật bằng tích của chiều dài nhân với chiều rộng.

– Công thức tính diện tích hình chữ nhật : S =a x b

- Hình chữ nhật là một tứ giác có góc trong đều vuông.

- Các cạnh đối diện song song và bằng nhau.

- Đường chéo có độ dài bằng nhau, cắt nhau tại điểm giữa, nhưng không vuông góc với nhau.

3. Tính chất và dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật

* Tính chất

- Hai đường chéo trong hình chữ nhật bằng nhau, cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

- Có đầy đủ tính chất của hình bình hành và hình thang cân.

- Hai đường chéo trong hình chữ nhật cắt nhau tạo ra 4 tam giác cân.

* Dấu hiệu

- Tứ giác có 3 góc vuông 

- Hình thang cân có một góc vuông

- Hình bình hành có một góc vuông hoặc có hai đường chéo bằng nhau

4. Bài tập áp dụng

Bài tập 1:

Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 180 m², chu vi 58 mét. Hãy tính chiều dài và chiều rộng mảnh đất đó?

Bài giải

Cách 1:

Ta có tổng của chiều rộng và chiều dài là: (58 : 2) = 29 (m)       (1)

Ta phân tích diện tích HCN thành tích của số đo chiều rộng và chiều dài được như sau:

180 = 1.180 = 2.90 = 3.60 = 4 . 45 = 5 . 36 = 6 . 30 = 9 . 20 = 10 . 18 = 12 . 15 (2).

Dùng phương pháp đối chiếu, từ (1) ta thấy tổng số đo của chiều rộng và chiều dài là 29 m, đem đối chiếu với kết quả cặp số đo chiều rộng và chiều dài ở (2) ta thấy cặp số 9 và 20 thỏa mãn yêu cầu.

Như vậy chiều rộng là 9 m; chiều dài là 20 m.

Cách 2:

Gọi số đo chiều rộng là a; số đo chiều dài là b (a > 0; b > 0; a < b)

Theo đề bài ta có: a + b = 58 : 2 = 29 (m)(1) suy ra 0 < a < 15; 14 < b < 29.

a x b = 180 (m²) (2) suy ra a hoặc b phải chia hết cho 9.

Xét TH1: a chia hết cho 9. Vì a chia hết cho 9 và 0 < a < 15 nên a = 9.

a = 9 thì b = 29 – 9 = 20 mà 9 x 20 = 180 (thỏa mãn (2)) nên TH a = 9; b = 20

Xét TH2: b chia hết cho 9; 14 < b < 29 nên b = 18 hoặc b = 27.

– Nếu b = 18 thì a = 11 mà 11 x 18 = 198 (không thỏa mãn (2)) nên TH này ta loại.

– Nếu b = 27 thì a = 2 mà 2 x 27 = 54 (không thỏa mãn (2)) nên TH này ta cũng loại.

Vậy chiều rộng HCN là 9 m và chiều dài HCN là 20 m.

* Lưu ý: Đây là bài toán liên quan đến chu vi và diện tích hình chữ nhật. Dù vậy nó không đơn giản chỉ là bài toán tính chu vi và diện tích HCN mà cần dựa vào chu vi, diện tích của HCN để tìm ra chiều rộng và chiều dài của hình. Do đó, đòi hỏi học sinh phải nắm rõ bản chất của chu vi và diện tích HCN. Từ đó lập luận, lựa chọn TH thỏa mãn yêu cầu của bài toán.

Bài tập 2:

Cho 1 miếng bìa HCN có chu vi 150 cm. Bạn Thành lần lượt cắt dọc theo chiều rộng được 5 hình vuông và thừa ra một hình chữ nhật nhỏ hơn hình vuông đó. Hãy tính chiều dài hình chữ nhật ban đầu biết rằng số đo cạnh của các hình theo cm đều là số tự nhiên.

Bài giải

Ta có:

– Nửa chu vi miếng bìa là: 150 : 2 = 75 (cm)

– Theo như đề bài chiều dài miếng bìa bị cắt thành 5 phần với mỗi phần bằng chiều rộng, còn dư một phần nhỏ hơn chiều rộng. Giả sử coi chiều rộng là a (a > 0) và phần dư là b (b > 0) thì nửa chu vi sẽ là:

a + a x 5 + b = a x 6 + b = 75 (cm)

mặt khác: 75 = 12 x 6 + 3 = 11 x 6 + 9 (3 < 12; 9 < 11). Vậy 2 TH này đều thỏa mãn điều kiện của bài toán.

– Nếu chiều rộng là 12 cm thì chiều dài là: 75 – 12 = 63 (cm)

– Nếu chiều rộng là 11 cm thì chiều dài là: 75 – 11 = 64 (cm)

Như vậy có thể kết luận chiều dài HCN là 63 cm hoặc 64 cm