Trắc nghiệm Hình học 9 chương 1 có đáp án chi tiết

Tổng hợp đề Trắc nghiệm Hình học 9 chương 1 có đáp án chi tiết, hay nhất, bám sát kiến thức SGK Hình học 9 chương 1, giúp các em củng cố kiến thức và ôn tập tốt hơn.

1. Lý thuyết Hình học 9 chương 1

a. Hệ thức về cạnh và đường cao

Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, ta có:

Chú ý: Diện tích tam giác vuông: S = (1/2)bc = (1/2)ah.

b. Tỉ số lượng giác của góc nhọn.

    + Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin của góc α, kí hiệu là sinα.

    + Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là côsin của góc α, kí hiệu là cosα.

    + Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tang của góc α, kí hiệu là tanα.

    + Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là côtang của góc α, kí hiệu là cotα.

Hay sinα = AB/BC; cosα = AC/BC; tanα = AB/AC; cotα = AC/AB.

Tính chất:

    + Nếu α là một góc nhọn thì 0 < sinα < 1; 0 < cosα < 1; tanα > 0; cotα > 0.

    Ta có: sin2α + cos2α = 1;

 tanα.cotα = 1

    + Với hai góc nhọn α, β mà α + β = 90°.

    Ta có: sinα = cosβ; cosα = sinβ; tanα = cotβ; cotα = tanβ.

    Nếu hai góc nhọn α và β có sinα = sinβ hoặc cosα = cosβ thì α = β.

Chú ý: Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia.

Với hai góc α,β  mà α+β=90⁰

Ta có: 

sinα=cosβ;cosα=sinβ; tanα=cotβ;cotα=tanβ.

Nếu hai góc nhọn α và β  có sinα=sinβ hoặc cosα=cosβ thì α=β

So sánh các tỉ số lượng giác

Với α,β  là hai góc nhọn bất kì và α<β  thì

sinα<sinβ;cosα>cosβ;tanα<tanβ;cotα>cotβ.

c. Hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông.

Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng:

    + Cạnh huyền nhân với sin góc đối hay nhân với côsin góc kề.

    + Cạnh góc vuông kia nhân với tan của góc đối hay nhân với cotg của góc kề.

    b = a.sinB = a.cosC; c = a.sinC = a.cosB; b = c.tgB = c.cotgC; c = b.tgC = b.cotgC.

Chú ý: Trong một tam giác vuông nếu cho trước hai yếu tố (trong đó có ít nhất một yếu tố về cạnh và không kể góc vuông) thì ta sẽ tìm được các yếu tố còn lại.

2. Trắc nghiệm Hình học 9 chương 1 có đáp án chi tiết

Câu 1: Tính x, y trong hình vẽ sau:

Lời giải

Theo định lý Pytago ta có:

BC² = AB² + AC² ⇔ BC² = 74

⇔ BC = √74

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có:

Chọn đáp án A

Câu 2: Cho tam giác MNP vuông tại N. Hệ thức nào sau đây là đúng?

A. MN = MP.sinP

B. MN = MP.cosP

C. MN = MP.tanP

D. MN = MP.cotP

Lời giải

Ta có: 

Chọn đáp án A

Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = a, AC = b, AB = c. Chọn khẳng định sai?

A. b = a.sinB = a.cosC

B. a = c.tanB = c.cotC

C. a² = b² + c²

D. c = a.sinC = a.cosB

Lời giải

Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = a, AC = b, AB = c. Ta có:

+ Theo định lý Pytago ta có a² = b² + c² nên C đúng

+ Theo hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông ta có:

b = asinB = acosC; c = asinC = acosB; b = ctanB = ccotC; c = btanC = bcotB

Nên A, D đúng

Chọn đáp án B

Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 10 cm, C^= 30°. Tính

Lời giải

Xét tam giác ABC vuông tại A có

Chọn đáp án D

Câu 5: Tính x, y trong hình vẽ sau:

A. x = 3,6; y = 6,4

B. y = 3,6; x = 6,4

C. x = 4; y = 6

D. x = 2; y = 7,2

Lời giải

Theo định lý Pytago ta có:

BC² = AB² + AC² ⇔ BC² = 100 ⇔ BC = 10

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có:

Vậy x = 3,6; y = 6,4

Chọn đáp án A

Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (như hình vẽ). Hệ thức nào sau đây là đúng?

A. AH² = AB.AC

B. AH² = BH.CH

C. AH² = AB.BH

D. AH² = CH.BC

Lời giải

Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Khi đó ta có hệ thức: HA² = HB.HC

Chọn đáp án B

Câu 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, AH ⊥ BC (H thuộc BC). Cho biết AB:AC = 3:4 và BC = 15 cm. Tính độ dài đoạn thẳng BH

A.

B.

C.

D.

Lời giải

Chọn đáp án A

Câu 8: Tính x trong hình vẽ sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

A. x ≈ 8,81

B. x ≈ 8,82

C. x ≈ 8,83

D. x ≈ 8,80

Lời giải

Áp dung hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ABC ta có:

Chọn đáp án B

Câu 9: Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Cho biết AB:AC = 3:4 và AH = 6 cm. Tính độ dài đoạn thẳng CH

A. CH = 8

B. CH = 6

C. CH = 10

D. CH = 12

Lời giải

Ta có AB:AC = 3:4, đặt AB = 3a; AC = 4a (a > 0)

Theo hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông AHC ta có:

Theo định lý Pytago cho tam giác vuông ta có:

Vậy CH = 8

Chọn đáp án A

Câu 10: Tính x, y trong hình vẽ sau

Lời giải

Áp dung hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có:

AH² = BH.CH ⇒ AH² = 1.4 ⇒ AH = 2

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông ta có:

Chọn đáp án C

Câu 11: Tính x trong hình vẽ sau

Lời giải

Áp dung hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có:

Chọn đáp án A

Câu 12: Cho tam giác MNP vuông tại M. Khi đó cos∠MNP bằng

Lời giải

Chọn đáp án A

Câu 13: Cho α là góc nhọn bất kỳ. Chọn khẳng định đúng.

Lời giải

Cho α là góc nhọn bất kỳ, khi đó sin2α + cos2α = 1

Chọn đáp án B

Câu 14: Cho α là góc nhọn bất kỳ. Chọn khẳng định sai.

Lời giải

Cho α là góc nhọn bất kỳ, khi đó

Chọn đáp án D

Câu 15: Cho α và β là góc nhọn bất kỳ thỏa mãn α + β = 90° . Chọn khẳng định đúng.

A. α + β = 90°

B. tanα = cotβ

C. tanα = cosα

D. tanα = tanβ

Lời giải

Với hai góc α và β mà α + β = 90 °

sinα = cosβ; cosα = sinβ

tanα = cotβ ; cotα = tanβ

Chọn đáp án B

Câu 16: Cho tam giác ABC vuông tại c có BC = 1,2 cm, AC = 0,9 cm . Tính các tỉ số lượng giác sinB; cosB

Lời giải

Chọn đáp án A

Câu 17: Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH (như hình vẽ). Hệ thức nào sau đây là sai?

Lời giải

Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Khi đó ta có các hệ thức:

Chọn đáp án D

Câu 18: Tính x, y trong hình vẽ sau:

A. x = 7,2; y = 11,8

B. x = 7; y = 12

C. x = 7,2; y = 12,8

D. x = 7,2; y = 12

Lời giải

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có:

Vậy x = 7,2; y = 12,8

Chọn đáp án C

Câu 19: Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 12 cm, B^= 40°. Tính (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2)

Lời giải

Chọn đáp án C

Câu 20: Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 15 cm, AB = 12 cm. Tính AC, ∠B

Lời giải

Chọn đáp án B

Câu 21: Cho góc nhọn α biết rằng cosα - sinα = 1/3 . Giá trị của sinα.cosα là

Lời giải

Ta có:

Chọn đáp án C.

Câu 22: Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = AB√2 . Biết đường cao AH = 10. Diện tích tam giác vuông đó là?

A. 100

B. 200

C. √100

D. √200

Lời giải

Ta có:

Chọn đáp án A.

Câu 23: Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 8, ∠C = 30°. Diện tích của tam giác đó là?

A. 8√2

B. 8√3

C. 4√3

D. 4√2

Lời giải

Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông ta có:

Chọn đáp án B

Câu 24: Một cây tre cao 9m bị gió bão làm gãy ngang thân, ngọn cây chạm đất cách gốc 3m . Hỏi điểm gãy cách gốc bao nhiêu?

A. 6m

B. 5m

C. 4m

D. 3m

Lời giải

Chọn đáp án C

Câu 25: Nhà bạn Minh có một chiếc thang dài 4m . Cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng cách bằng bao nhiêu để nó tạo được với mặt đất một góc “an toàn ” là 65° (tức là đảm bảo thang không bị đổ khi sử dụng). (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

A. 1,76 m

B. 1,71 m

C. 1,68 m

D. 1,69 m

Lời giải

Chọn đáp án D

Câu 26: Một cột đèn cao 15m. Tại một thời điểm tia sáng mặt trời tạo với mặt đất một góc . Hỏi bóng của cột đèn đó trên mặt đất dài bao nhiêu?

Lời giải

Gọi chiều cao của cột đèn là h = 15 m

a là chiều dài bóng cột đèn trên mặt đất

Khi đó ta có: 

Chọn đáp án B.

Câu 27: Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết rằng AB = 4cm; AC = 5cm. Giá trị của sinABC=?

Lời giải

Áp dụng định lý Py – ta – go ta có:

Chọn đáp án D.

Câu 28: Một cột đèn có bóng trên mặt đất dài 7,5 m. Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ bằng 42°. Tính chiều cao của cột đèn (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba)

A. 6,753 m

B. 6,75 m

C. 6,751 m

D. 6,755 m

Lời giải

Chọn đáp án A

Câu 29: Một cầu trượt trong công viên có độ dốc là 28° và có độ cao là 2,1 m. Tính độ dài của mặt cầu trượt (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

A. 3,95 m

B. 3,8 m

C. 4,5 m

D. 4,47 m

Lời giải

Chọn đáp án D

Câu 30: Một cột đèn điện AB cao 6m có bóng in trên mặt đất là AC dài 3,5m . Hãy tính góc (làm tròn đến phút) mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất

A. 58°45'

B. 59°50'

C. 59°45'

D. 58°4'

Lời giải

Chọn đáp án C

>>> Xem thêm: Trắc nghiệm Hình học 9 chương 2 có đáp án chi tiết