Cách làm bài toán thực tế lớp 9

Lý thuyết trong toán học được áp dụng trong nhiều lĩnh vực. Do đó mà các bài toán thực tế cũng thường hay xuất hiện trong các bài thi. Nắm chắc được lý thuyết sẽ áp dụng giải toán thực tế rất đơn giản và không hề khó. Trong bài viết này, Toploigiai đã tổng hợp cách làm bài toán thực tế lớp 9 đầy đủ và kèm theo ví dụ minh họa. Cùng theo dõi nhé!

1. Toán thực tế là gì?

Toán thực tế thường là những bài về hệ phương trình và lập phương trình. Nó có dạng:

- Các bài toán không lập phương trình hoặc hệ phương trình.

+ Các bài toán có mối quan hệ giữa các đại lượng

+ biểu thị bằng bảng, biểu đồ.

+ Các bài toán về ứng dụng hình học.

+ Các bài toán dùng sơ đồ Ven.

+ Các bài toán lập phương trình và hệ phương trình.

- Các bài toán lập phương trình, hệ phương trình quen thuộc.

+ Các bài toán thuế GTGT, tiền bạc.

+ Các bài toán về giá cước Taxi.

+ Toán sử dụng các kiến thức vật lý, hóa học.

+ Các bài toán thực tế khác.

2. Cách làm bài toán thực tế lớp 9

Để giải được cái bài toán thực tế lớp 9, các em cần nắm phương pháp giải như sau:

Bước 1: Lập hệ phương trình:

- Đặt ẩn và tìm điều kiện của ẩn (nếu có).

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

- Lập hệ phương trình biểu diễn tương quan giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải hệ phương trình.

Bước 3: So sánh với điều kiện và kết luận.

3. Bài tập bài toán thực tế lớp 9

a. Bài toán không cần lập phương trình

Bài 1: Một cây cau có chiều cao 6m. Để hái một buồn cau xuống, phải đặt thang tre sao cho đầu thang tre đạt độ cao đó, khi đó góc của thang tre với mặt đất là bao nhiêu, biết chiếc thang dài 8m (làm tròn đến phút).

Bài giải:

- Hình vẽ minh họa bài toán:

- Xét ∆ABC vuông tại A, ta có:

Bài 3: Hải đăng kê Gà thuộc xã Tân Thành, huyện Hàm Thuận Nam, Bình Thuận là ngọn hải đăng được trung tâm sách kỷ lục Việt Nam xác nhận là ngọn hải đăng cao nhất và nhiều tuổi nhất. Hải đăng Kê Gà được xây dựng từ năm 1897 - 1899 và toàn bộ bằng đá. Tháp đèn có hình bát giác, cao 66m so với mực nước biển. Ngọn đèn đặt trong tháp có thể phát sáng xa 22 hải lý (tương đương 40km).

Một người đi thuyền thúng trên biển, muốn đến ngọn hải đăng có độ cao 66m, người đó đứng trên mũi thuyền và dùng giác kế đo được góc giữa thuyền và tia nắng chiều từ đỉnh ngọn hải đăng đến thuyền là 250. Tính khoảng cách của thuyền đến ngọn hải đăng (làm tròn đến m).

Bài giải:

- Hình vẽ minh họa bài toán:

- Xét ∆ABC vuông tại A, ta có:

- Vậy khoảng cách của thuyền đến ngọn hải đăng là 142m.

Bài 3: Ông a vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12 % mỗi năm. Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách sau: sau đúng 1 tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng số tiền hoàn nợ mỗi lần là như nhau và trả hết nợ sau đúng ba tháng kể tù̀ ngày vay. Hỏi theo cách đó, số tî̀n m mà ông A phải trả cho ngân hàng theo cách vay đó là bao nhiêu? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông A hoàn nợ.

Bài giải:

Lãi suất 12 % /năm tương ứng 1 % /tháng, nên r=0,01 (do vay ngắn hạn).

Số tiền gốc sau 1 tháng là:

b. Bài toán lập phương trình

Bài 1: Có 45 người bác sĩ và luật sư, tuổi trung bình của họ là 40. Tính số bác sĩ, số luật sư, biết rằng tuổi trung bình của các bác sĩ là 35, tuổi trung bình của các luật sư là 50.

Trả lời

Gọi số bác sĩ và số luật sư lần lượt là x,y (người), (0 < x,y < 45)

Có 45 người gồm bác sĩ và luật sư nên ta có: x + y = 45

Tuổi trung bình của các bác sĩ là 35 nên ta có tổng số tuổi của các bác sĩ là: 35x

Tuổi trung bình của các luật sư là 50 nên ta có tổng số tuổi của các luật sư là 50y

Mà tuổi trung bình của luật sư và bác sĩ là 40, ta có: 

Ta có hệ phương trình:

Vậy số bác sĩ là 30 người và số luật sư là 15 người.

Bài 2: Có 2 thỏi thép vụn loại một thỏi chứa 10% niken và thỏi còn lại chứa 35% niken, cần lấy bao nhiêu tấn thép vụn mỗi loại trên để luyện được 140 tấn thép chứa 30% Niken?

Trả lời

Gọi x, y (tấn) lần lượt là khối lượng của thép vụn loại I (10% niken) và loại

II (chứa 35% niken) (x , y > 0)

Khối lượng niken có trong hỗn hợp trên là: 10% x + 35% y (tấn)

Ta có hệ phương trình:

Vậy khối lượng thép loại I là 28 tấn và khối lượng thép loại II là 112.

Bài 3: Bạn Dũng trung bình tiêu thụ hết 15 calo cho mỗi phút bơi và 10 calo cho mỗi phút chạy bộ. Hôm nay, Dũng mất 1,5 giờ cho hai động trên và 1200 calo được tiêu thụ. Hỏi hôm nay, bạn Dũng mất bao nhiêu phút cho mỗi hoạt động?

Trả lời

Đổi 1,5 giờ = 90 phút.

Gọi x, y lần lượt là số phút bơi và chạy bộ của Dũng, (0 < x,y < 90)

Theo đề bài ta có, Dũng mất 90 phút cho hai hoạt động: x + y = 90

Vì Dũng sử dụng hết 1200 calo cho hai hoạt động trên, nên ta có: 15x + 10y = 1200

Ta có hệ phương trình: 

Thay x = 90 - y vào pt (2) ta được:

15(90 – y) + 10y = 1200 ⇔ 5y = 150 ⇒ y = 30 (thỏa mãn)

Với y = 30 ⇒ x = 60 (thỏa mãn)

Vậy Dũng mất 60 phút bơi và 30 phút chạy bộ.

-------------------------------------

Trên đây Toploigiai đã giúp bạn tổng hợp cách làm bài toán thực tế lớp 9 Ngoài ra, chúng tôi còn kèm theo các ví dụ và hướng dẫn giải chi tiết giúp các em biết cách giải các bài toán thực tế. Hy vọng bài viết sẽ hữu ích cho bạn. Chúc bạn học tốt!