Tính nguyên hàm của tanx dx bằng

Lời giải và đáp án chính xác nhất cho câu hỏi trắc nghiệm: “Tính nguyên hàm của tanx dx bằng” kèm kiến thức tham khảo là tài liệu học tập môn Toán 12 hay và hữu ích do Top lời giải tổng hợp và biên soạn dành cho các bạn học sinh ôn luyện tốt hơn.

Trắc nghiệm:

Trả lời:

Đáp án đúng: B. −ln|cosx|+C-lncosx+C

Giải thích:

Ta có:

Kiến thức tham khảo về nguyên hàm

1. Khái niệm nguyên hàm

Với một giá trị cụ thể của C thì ta được một nguyên hàm của hàm số đã cho.

Ví dụ:

2. Các tính chất của nguyên hàm

- Cho các hàm số f(x) và g(x) liên tục và tồn tại các nguyên hàm tương ứng F(x) và G(x), khi đó ta có các tính chất sau:

3. Bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp

4. Một số phương pháp tìm nguyên hàm

Phương pháp 1: Phương pháp đổi biến

a. Đổi biến dạng 1

* Định nghĩa:

- Cho hàm số u = u(x) có đạo hàm liên tục trên K và hàm số y = f(u) liên tục sao cho f[u(x)] xác định trên K. Khi đó, nếu F là một nguyên hàm của f, tức là: ∫ f(u)du = F(u) + C thì: ∫ f[u(x)]u'(x)dx = F[u(x)] + C

* Phương pháp giải:

- Bước 1: Chọn t = φ(x). Trong đó φ(x) là hàm số mà ta chọn thích hợp.

- Bước 2: Tính vi phân hai vế: dt = φ'(t)dt.

- Bước 3: Biểu thị: f(x)dx = f[φ(t)]φ'(t)dt = g(t)dt.

- Bước 4: Khi đó: I = ∫ f(x)dx = ∫g(t)dt = G(t) + C.

b. Phương pháp đổi biến loại 2

* Định nghĩa:

- Cho hàm số f(x) liên tục trên K; x = φ(t) là một hàm số xác định, liên tục trên K và có đạo hàm là φ'(t). Khi đó, ta có:

∫ f(x)dx = ∫ f[φ(t)].φ'(t)dt

* Phương pháp chung:

- Bước 1: Chọn x = φ( t), trong đó φ(t) là hàm số mà ta chọn thích hợp.

- Bước 2: Lấy vi phân hai vế: dx = φ'(t)dt.

- Bước 3: Biến đổi: f(x)dx = f[φ(t)]φ'(t)dt = g(t)dt.

- Bước 4: Khi đó tính: ∫ f(x)dx = ∫g(t)dt = G(t) + C.

* Các dấu hiệu đổi biến thường gặp:

Phương pháp 2: Phương pháp nguyên hàm từng phần

a. Định lý

Nếu u = (x) và v = v(x) là 2 hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn K thì:

∫u(x)v′(x)dx=u(x).v(x)−u(x)∫v(x)dx∫u(x)v′(x)dx=u(x).v(x)−u(x)∫v(x)dx

Viết gọn lại: ∫udv=u.v−v∫du∫udv=u.v−v∫du

b. Một số dạng tính nguyên hàm từng phần

* Dạng 1:

* Dạng 2:

* Dạng 3: