Tính khoảng cách từ một điểm trên mặt phẳng đáy tới mặt phẳng chứa đường cao

Xét bài toán khoảng cách trong không gian.

Cho hình chóp có đỉnh S có hình chiếu vuông góc lên mặt đáy là H. Tính khoảng cách từ điểm A bất kì đến mặt bên (SHB).

Kẻ AH⊥HB ta có:

Cách tính khoảng cách trong không gian

Ví dụ bài tập (có đáp án chi tiết)

Bài tập 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC có AB=3a, BC=2a, ∠ABC = 60⁰.Biết SA⊥(ABC).

a) Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB).

b) Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC).

Lời giải chi tiết

Bài tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với B = a, AD = a

Tam giác SAB cân tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H là trung tâm của AB.

a) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SHD).

b) Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SHC).

Lời giải chi tiết

Bài tập 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B có AD=3a, AB=BC=2a. Biết SA⊥(ABCD).

a) Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAD).

b) Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SAC).

Lời giải chi tiết

Bài tập 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 5a. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm H của tam giác ABD.

a) Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC).

b) Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SHD).

Lời giải chi tiết

Bài tập 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD nửa lục giác đều cạnh aa, với AB=2a. Biết SA⊥(ABCD) và mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 

a) Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB).

b) Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SAC).

Lời giải chi tiết

Bài tập 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành có diện tích bằng 2, AB= √2,BC=2. Gọi M là trung điểm của CD, hai mặt phẳng (SBD) và (SAM) cùng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAM).

Lời giải chi tiết

Bài tập 7: Cho hình lăng trụ ABCD.A′B′C′D′ có đáy là hình chữ nhật ABCD có hai đường chéo AC=BD=2a. Tam giác A’BD vuông cân tại A’ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Mặt phẳng (A′AB) tạo với đáy một góc 60⁰. Tính khoảng cách d(B′;(A′BD)).

Lời giải chi tiết