Logarit là gì

Câu hỏi: Logarit là gì?

Trả lời:

Định nghĩa hàm Logarit

Hàm logarit trong toán học chính là phép toán nghịch đảo của lũy thừa, hiểu 1 cách đơn giản hơn thì hàm logarit chính là đếm số lần lặp đi lặp lại của phép nhân.

Chẳng hạn như logarit cơ số 10 của 1000 chính là số 3, bởi vì theo phép tính nhân 10 x 10 x 10 tức là bằng với 10 mũ 3 chính là 1000.

Logarit có thể được dùng để tính toán cho bất kỳ 2 số dương thực a và b (trong đó a phải khác 0) bởi vì lũy thừa cho phép 1 số thực dương bất kỳ có thể lũy thừa với số mũ bất kỳ luôn cho ra 1 kết quả là số dương .

Ví dụ: Số logarit x là y = log_ax chỉ khi thỏa mãn được đẳng thức a^y = x

Với

• x > 0; a > 0; a ≠ 1
• x – số logarit
• a – cơ số
• y – số mũ

Cùng Toploigiai đi tìm hiểu chi tiết hơn về Logarit qua bài viết dưới đây nhé.

1. Hàm logarit là gì?

Hàm logarit (logarithmic function) là hàm số có thể biểu diễn dưới dạng logarit, chẳng hạn y = log(x)

Logarit là số mà một số cố định, gọi là cơ số, phải lũy thừa lên để được một số cho trước. Cơ số thường được xác định trước và hàm số có thể được biểu diễn như sau: y = logax. Trong đó, x và y là hai biến số và a là cơ số.

Logarit thông thường có cơ số 10, còn logarit tự nhiên có cơ số e = 2.71828 và được viết như sau: y = logex = lnx

2. Tập xác định của hàm số logarit cơ số a

3. Tính chất của Logarit

So sánh hai lôgarit cùng cơ số

* Cho số dương a khác 11 và các số dương b,c

– Khi a > 1 thì log_ab > log_ac ⇔ b > c

– Khi 0 < a < 1 thì log_ab > log_ac ⇔ b < c

* Cho số a dương khác 1 và các số dương b , c

1, Khi a > 1 thì log_ab > 0 ⇔ b > 1

2, Khi 0 < a < 1 thì log_ab > 0 ⇔ b < 1

3, log_ab = log_ac ⇔ b = c

Logarit của đơn vị và Logarit của cơ số

Với cơ số tùy ý, ta luôn có log_a1 = 0 và log_aa = 1

Phép mũ hóa và phép Logarit hóa theo cùng cơ số

Mũ hóa số thực α theo cơ số a là tính a

Logarit hóa số dương b theo cơ số a là tính log_ab là hai phép toán ngược nhau   ∀a, b > 0 (a ≠ 1)

a^log_ab = b, log_a(a^α) = α

log_ab^α = αlog_ab

Logarit và các phép toán: 

Phép logarit hóa biến phép nhân thành phép cộng, phép chia thành phép trừ, phép nâng lên lũy thừa thành phép nhân, phép khai căn thành phép chia, cụ thể là

Với ∀a, b₁, b₂ > 0, a ≠ 1 ∀a, b₁, b₂ > 0, a ≠ 1 ta có:

+) log_a(b₁.b₂) = log_ab₁ + log_ab₂

+) 

+) ∀a, b >0 (a ≠ 1),  ∀α ta có:

log_ab^α = αlog_ab

4. Đạo hàm của hàm số logarit cơ số a

5. Tính chất của hàm số logarit

6. Đồ thì hàm số logarit y=logax

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là trục Oy và luôn đi qua các điểm (1;0) và (a;1) và nằm phía bên phải trục tung vì có tập xác định là D(0;+∞).

Đồ thị nhận trục tung là tiệm cận đứng.

* Nhận xét: Đồ thị hàm số y = a^x và y = log_ax, (0 < a ≠ 1) đối xứng nhau qua đường thẳng y =x (góc phần tư thứ nhất và thứ 3 trong hệ trục tọa độ Oxy)