Cách giải toán tính thể tích 1 số khối chóp đặc biệt

Câu hỏi: Cách giải toán tính thể tích 1 số khối chóp đặc biệt

Lời giải: 

Công thức tính thể tích Khối chóp tứ diện đều

Công thức tính thể tích Khối chóp tứ giác đều

Trong đó:

V là thể tích hình chóp.

S là diện tích mặt đáy hình chóp.

h là chiều cao hình chóp.

Cùng Top lời giải tìm hiểu chi tiết hơn cách giải toán tính thể tích 1 số khối chóp đặc biệt nhé:

I. Định nghĩa hình chóp là gì?

Hình chóp là một hình có mặt đáy là một đa giác và các mặt bên là những tam giác có chung một đỉnh, đỉnh này được gọi là đỉnh của hình chóp.

Nhận xét:

Đường thẳng đi qua đỉnh và vuông góc với mặt phẳng đáy được gọi là đường cao của hình chóp.

Tên gọi của hình chóp dựa vào đa giác đáy: hình chóp có đáy là tam giác gọi là hình chóp tam giác, hình chóp có đáy là tứ giác được gọi là hình chóp tứ giác.

Nếu hình chóp có cạnh bên nghiêng đều trên đáy hoặc các cạnh bên bằng nhau thì chân đường cao là tâm đường tròn ngoại tiếp đáy.

Nếu hình chóp có các mặt bên nghiêng đều trên đáy hoặc có các đường cao của các mặt bên xuất phát từ 1 đỉnh bằng nhau thì chân đường cao là tâm đường tròn nội tiếp đáy.

Nếu hình chóp có mặt bên  hoặc mặt chéo vuông góc với đáy thì đường cao của hình chóp là đường cao của mặt bên hoặc mặt chéo đó.

II. Các khối chóp đặc biệt

Khi đã nắm được định nghĩa hình chóp là gì, để tìm hiểu về thể tích khối chóp, trước hết các bạn cần nắm được các khối chóp đặc biệt.

1. Khối chóp tứ diện đều  

Là hình chóp có tất cả các cạnh bằng nhau, tất cả các mặt đều là các tam giác đều, O là trọng tâm của tam giác đáy, SO ⊥ (ABC)

Từ đó suy ra, khối tứ diện đều ABCD cạnh a có thể tích là

Công thức tính nhanh thể tích tứ diện đều

2. Khối chóp tứ giác đều

Là hình chóp có tất cả các cạnh bên bằng nhau, đa giác đáy là hình vuông tâm O, SO⊥(ABCD)

3. Công thức tính thể tích khối chóp

Thể tích khối chóp bằng một phần ba diện tích mặt đáy nhân với chiều cao:

Khối chóp tứ giác đều

Trong đó:

V là thể tích hình chóp.

S là diện tích mặt đáy hình chóp.

h là chiều cao hình chóp.

Đơn vị đo thể tích chuẩn là mét khối (m3)

Trường hợp nếu khối chóp cần tính thể tích chưa biết chiều cao thì phải xác định được vị trí chân đường cao trên đáy. Khi xác định chân đường cao của hình chóp cần chú ý:

Hình chóp đều thì chân của đường cao là tâm của đáy.

Hình chóp có mặt bên (SAiAj)  vuông góc với mặt đáy thì chân đường cao của tam giác (SAiAj) hạ từ S là chân đường cao của hình chóp.

Nếu có hai mặt phẳng đi qua đỉnh và cùng vuông góc với đáy thì giao tuyến của hai mặt phẳng đó vuông góc với đáy.

Nếu các cạnh bên của hình chóp bằng nhau thì hình chiếu của đỉnh là tâm đường tròn ngoại tiếp đáy.

Nếu các mặt bên tạo với đáy một góc bằng nhau thì hình chiếu của đỉnh là tâm đường tròn nội tiếp đáy.

III. Các dạng toán và bài tập tính thể tích khối chóp

Dạng 1: Khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy

Ví dụ: Cho hình chóp (S.ABC) có SB = SC = CB = CA = a. Hai mặt bên (ABC),(ASC) cùng vuông góc với mặt đáy (SBC)  Tính thể tích hình chóp.

Cách giải:

Dạng 2: Khối chóp có một mặt bên vuông góc với đáy

Bài tập: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD).

Chứng minh rằng chân đường cao khối chóp trùng với trung điểm cạnh AB.

Tính thể tích khối chóp

Cách giải:

Dạng 3: Khối chóp đều – Tính thể tích khối tứ diện đều

Bài tập: Cho khối chóp tứ diện đều ABCD cạnh a, M là trung điểm DC.

Tính thể tích khối tứ diện đều ABCD

Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (ABC). Tính thể tích khối chóp MABC

Cách giải: