Tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Câu hỏi: Tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 4

B. 6

C. 8

D. 10

Trả lời 

Đáp án đúng : B. 6

Hình tứ diện đều có 6 mặt đối xứng.

Cùng Top lời giải tìm hiểu chi tiết hơn về hình tứ diện đều nhé!

Tứ diện đều là tứ diện có 4 mặt là tam giác đều. Tứ diện đều là một hình chóp tam giác đều và  ngược lại, nếu hình chóp tam giác đều có thêm điều kiện cạnh bên bằng cạnh đáy thì sẽ tạo ra tứ diện đều.

1. Tính chất tứ diện đều

Tứ diện đều có 4 mặt và 6 cạnh. các tính chất tứ diện đều cụ thể là:

- 4 mặt tứ diện là (ABC); (ACD); (ABD); (BDC). Các mặt của tứ diện là những tam giác có ba góc đều nhọn. 

- 6 cạnh của tứ diện là AB; AC; AD; BD; BC; CD. Trong đó các cạnh bên đều sẽ bằng nhau:  AB = AC = AD = BD = BC = CD.

- Góc ở mỗi mặt tứ diện là 60 độ. Tổng các góc tại một đỉnh bất kì của tứ diện là 180.

- Bốn đường cao của tứ diện đều có độ dài bằng nhau.

- Tâm của các mặt cầu nội tiếp và ngoại tiếp nhau, trùng với tâm của tứ diện.

- Hình hộp ngoại tiếp tứ diện là hình hộp chữ nhật.

- Các góc phẳng nhị diện ứng với mỗi cặp cạnh đối diện của tứ diện bằng nhau.

- Đoạn thẳng nối trung điểm của các cạnh đối diện là một đường thẳng đứng vuông góc của cả hai cạnh đó.

- Một tứ diện có ba trục đối xứng.

- Hình tứ diện đều có 6 mặt đối xứng. Mỗi mặt đều chứa 1 cạnh và trung điểm cạnh đối diện (hình vẽ).

2. Cách vẽ hình tứ diện đều.

Việc vẽ hình là một bước rất quan trọng, hình vẽ chính xác thì bạn mới có thể giải được bài toán một cách dễ dàng nhất. Do đó khi giải toán liên quan đến hình tứ diện thì bạn cần lưu ý về cách vẽ hình. Cụ thể cách vẽ tứ diện đều ABCD ta thực hiện theo các bước sau:

- Coi hình tứ diện đều là một hình chóp tam giác đều ABCD.

- Đầu tiên bạn vẽ mặt là mặt đáy. Chẳng hạn là mặt BCD.

- Sau đó vẽ một đường trung tuyến của mặt đáy BCD. Chẳng hạn BM là trung tuyến của tam giác BCD.

- Xác định trọng tâm G của tam giác BCD và G chính là tâm của đáy.

- Dựng đường cao (đường thẳng đi qua G song song với mép bên vở hoặc tờ giấy của các bạn).

- Xác định điểm A trên đường vừa dựng và hoàn thiện hình.

Lưu ý: Tứ diện đều cạnh a là tứ diện có tất cả các cạnh bằng a.

3. Cách tính thể tích hình tứ diện

Thể tích tứ diện ABCD: Thể tích của một khối tứ diện bằng một phần ba tích số của diện tích mặt đáy và chiều cao của khối tứ diện tương ứng: 

Giả sử ABCD là khối tứ diện đều cạnh a, G là trọng tâm tam giác BCD (hình như trên) thì bạn có thể tính thể tích hình tứ diện đều theo công thức sau:

Ta có 

Vậy thể tích khối tứ điện đều cạnh a là: