Tính chất đường cao trong tam giác vuông

Câu hỏi: Tính chất đường cao trong tam giác vuông

Lời giải:

Trong một tam giác vuông (tam giác có một góc bằng 90°), đường cao có đáy là một cạnh góc vuông trùng với cạnh góc vuông còn lại. Đường cao với đáy là cạnh huyền chia cạnh huyền thành hai đoạn có độ dài lần lượt là c’ và a’.

Cùng Top lời giải tìm hiểu thêm về đường cao trong tam giác nhé:

1. Đôi nét về đường cao tam giác:

Trong hình học, đường cao của một tam giác là đoạn thẳng kẻ từ một đỉnh và vuông góc với cạnh đối diện. Cạnh đối diện này được gọi là đáy ứng với đường cao. Giao điểm của đường cao và đáy được gọi là chân của đường cao. Độ dài của đường cao là khoảng cách giữa đỉnh và đáy.

Độ dài đường cao được sử dụng để tính diện tích của một tam giác: diện tích tam giác bằng nửa tích đường cao nhân với đáy. Vì vậy, đường cao dài nhất vuông góc với cạnh ngắn nhất của tam giác. Các đường cao cũng liên quan đến các cạnh của tam giác qua các hàm lượng giác.

Trong một tam giác cân (tam giác có hai cạnh bằng nhau), trung điểm của cạnh đáy là chân đường cao hạ từ đỉnh. Ngoài ra, đường cao có đáy là cạnh đáy chính là đường phân giác của góc ở đỉnh.

2. Công thức tính đường cao trong tam giác

Có nhiều cách giúp các bạn tính đường cao, cách đơn giản tính đường cao trong tam giác là sử dụng công thức Heron:

Với a, b, c là độ dài các cạnh; ha là đường cao được kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC; p là nửa chu vi:

3. Công thức tính đường cao trong tam giác vuông

Giả sử có tam giác vuông ABC vuông tại A như hình vẽ trên:

Công thức tính cạnh và đường cao trong tam giác vuông:

                                                                              a² = b² + c²

                                                                              b² = a . b′ và c² = a . c′

                                                                              ah = bc

                                                                               h² = b′ . c'

Trong đó:

- a, b, c lần lượt là các cạnh của tam giác vuông như hình trên;

- b’ là đường chiếu của cạnh b trên cạnh huyền;

- c’ là đường chiếu của cạnh c trên cạnh huyền;

- h là chiều cao của tam giác vuông được kẻ từ đỉnh góc vuông A xuống cạnh huyền BC.

4. Tính đường cao trong tam giác đều

Giả sử tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng a như hình vẽ:

Trong đó:

- h là đường cao của tam giác đều

- a là độ dài cạnh của tam giác đều

5. Công thức tính đường cao trong tam giác cân

Giả sử các bạn có tam giác ABC cân tại A, đường cao AH vuông góc tại H như hình trên:

Công thức tính đường cao AH:

Vì tam giác ABC cân tại A nên đường cao AH đồng thời là đường trung tuyến nên:

⇒ HB=HC= ½BC

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABH vuông tại H ta có:

AH²+BH²=AB²

⇒AH²=AB²−BH²