Tìm hệ thức liên hệ giữa x1, x2 không phụ thuộc vào m

Hướng dẫn đáp án bài tập Tìm hệ thức liên hệ giữa x₁, x₂ không phụ thuộc vào m đầy đủ, chính xác nhất, bám sát kiến thức Toán lớp 9, giúp các em ôn tập tốt hơn.

Câu hỏi: Tìm hệ thức liên hệ giữa x₁, x₂ không phụ thuộc vào m

Câu trả lời chính xác nhất:

Để tìm hệ thức liên hệ giữa x₁, x₂ không phụ thuộc vào m ta làm như sau:

- B1: Tìm điều kiện để phương trình có 2 nghiệm x₁, x₂ (∆ ≥ 0)

- B2: Áp dụng định lý Vi-et tìm:

- B3: Biến đổi kết quả không chứa tham số nữa

Kiến thức vận dụng để trả lời câu hỏi

1. Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào tham số

Để tìm hệ thức liên hệ giữa x₁, x₂ không phụ thuộc vào m ta làm như sau:

- B1: Tìm điều kiện để phương trình có 2 nghiệm x₁, x₂ (∆ ≥ 0)

- B2: Áp dụng định lý Vi-et tìm:

- B3: Biến đổi kết quả không chứa tham số nữa

Ví dụ:

Bài 1: Cho phương trình x² - 2(m - 1)x + m - 3 = 0

a, Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂

b, Tìm hệ thức liên hệ giữa x₁, x₂ không phụ thuộc vào m

Hướng dẫn:

+ Điều kiện để phương trình trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ là: ∆' > 0

Lời giải:

a, x² - 2(m - 1)x + m - 3 = 0

∆' = b'² - ac = (m - 1)² - (m - 3) = m² - 3m + 4

với mọi m

Vậy với mọi m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂

b, Với mọi m phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn hệ thức Vi-ét:

Xét (1) ta có:

Xét (2) ta có:  m = x₁x₂ + 3 (4)

Đồng nhất các vế của (3) và (4) ta được hệ thức giữa hai nghiệm x₁; x₂ không phụ thuộc vào m:

2. Bài tập vận dụng

Câu 1: Cho phương trình x² + 2(m + 1)x + 2m = 0 (m là tham số). Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình đã cho mà không phụ thuộc vào m.

A. (x₁ + x₂) + x₁x₂ = -2

B. 2(x₁ + x₂) + x₁x₂ = 0

C. (x₁ + x₂) + 2x₁x₂ = -1

D. (x₁ + x₂) - x₁x₂ = -2

Đáp án: A

Giải thích:

Vì ∆ꞌ > 0 với mọi m nên phương trình luôn có hai nghiệm x₁, x₂

Theo hệ thức Vi-et ta có:

Lấy (1) + (2): (x₁ + x₂) + x₁x₂ = -2 không phụ thuộc vào m

Câu 2: Cho phương trình 2x² + (2m – 1)x + m – 1 = 0 (m là tham số). Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình đã cho mà không phụ thuộc vào m.

A. (x₁ + x₂) - 4x₁x₂ = -4

B. 2(x₁ + x₂) + 4x₁x₂ = 0

C. 2(x₁ + x₂) + 4x₁x₂ = -1

D. (x₁ + x₂) - x₁x₂ = 2

Đáp án: C

Giải thích:

Vì ∆ ≥ 0 với mọi m nên phương trình luôn có hai nghiệm x₁, x₂

Theo hệ thức Vi-et ta có:

Lấy (1) + (2): 2(x₁ + x₂) +4x₁x₂ = -1 không phụ thuộc vào m

Câu 3: Cho phương trình (m + 2)x² - (m + 4)x + 2 - m = 0 (m là tham số). Khi phương trình có nghiệm, tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình đã cho không phụ thuộc vào m.

A. 3(x₁ + x₂) - x₁x₂ = 4

B. (x₁ + x₂) + 2x₁x₂ = 0

C. 2(x₁ + x₂) - x₁x₂ = 3

D. (x₁ + x2) + x₁x₂ = 2

Đáp án: C

Giải thích:

Giả sử phương trình có hai nghiệm x₁, x₂

Theo hệ thức Vi-et ta có:

Lấy (1) - (2): 2(x₁ + x₂) - x₁x₂ = 3 không phụ thuộc vào m

Câu 4: Cho phương trình x² - 2(2m + 1)x + 3 – 4m = 0 (m là tham số). Khi phương trình có nghiệm, tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình đã cho không phụ thuộc vào m.

A. x₁ + x₂ - x₁x₂ = 4

B. x₁ + x₂ + x₁x₂ = 5

C. x₁ + x₂ - x₁x₂ = 3

D. x₁ + x₂ + x₁x₂ = 2

Đáp án: B

Giải thích:

Giả sử phương trình có hai nghiệm x₁, x₂

Theo hệ thức Vi-et ta có:

Lấy (1) + (2): x₁ + x₂ + x₁x₂ = 5 không phụ thuộc vào m

Câu 5: Cho phương trình x² - 2(m – 1)x + m2 – 3m = 0 (m là tham số). Khi phương trình có nghiệm, tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình đã cho mà không phụ thuộc vào m.

A. (x₁ + x₂)² - x₁x₂ - (x₁ + x₂) = 5

B. (x₁ + x₂)² - 2x₁x₂ - 4(x₁ + x₂) = 8

C. (x₁ + x₂)² - 4x₁x₂ - 2(x₁ + x₂) = 6

D. (x₁ + x₂)² - 4x₁x₂ - 2(x₁ + x₂) = 8

Đáp án: D

Giải thích:

Giả sử phương trình có hai nghiệm x₁, x₂

Theo hệ thức Vi-et ta có:

Lấy (1) - (2): (x₁ + x₂)² - 4x₁x₂ = 4m + 4(*)

Mặt khác từ: x₁ + x₂ = 2m - 2 ⇒ 2(x₁ + x₂) = 4m - 4 ⇒ 2(x₁ + x₂) + 4 = 4m. Thay vào (*) ta được:

(x₁ + x₂)² - 4x₁x₂ = 2(x₁ + x₂) + 4 + 4

⇔ (x₁ + x₂)² - 4x₁x₂ - 2(x₁ + x₂) = 8 không phụ thuộc vào m

----------------------

Hi vọng với những kiến thức của Top lời giải về Tìm hệ thức liên hệ giữa x₁, x₂ không phụ thuộc vào m sẽ giúp các bạn học tốt và đạt kết quả cao hơn. Chúc các bạn học tốt!