Nghiệm kép là gì?

Câu trả lời đúng nhất:

Trong chương trình môn học đại số, chắc hẳn bạn đã nghe đến từ “nhiệm kép. Nghiệm kép là nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn. 

Cùng Top lời giải tìm hiểu sâu hơn về khái niệm nghiệm kép nhé!

1. Định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn

 Phương trình bậc hai một ẩn (hay gọi tắt là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng: ax² +bx+c=0 (a≠0) 

Trong đó a, b, c là các số thực cho trước, x là ẩn số.

Giải phương trình bậc hai một ẩn là đi tìm tập nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn đó

2. Công thức nghiệm của phương trình bậc 2 một ẩn

Để giải phương trình bậc 2 1 ẩn tốt nhất, bạn cần phải nắm được kiến thức về công thức nghiệm của phương trình này.

Cho phương trình bậc 2 chứa 1 ẩn có dạng: ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0). Trước tiên, ta xét biệt thức Δ = b² – 4ac. Sau đó phân tích 3 trường hợp sau đây:

Trường hợp 1: Δ < 0 ⇒ phương trình vô nghiệm.

Trường hợp 2: Δ = 0 ⇒ phương trình chứa nghiệm kép 

.

Trường hợp 3: Δ > 0 ⇒ phương trình có chứa 2 nghiệm phân biệt 

 và nghiệm 

 

Vậy nghiệm kép là nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn

3. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Nhận biết phương trình

Dạng bài tập phổ biến nhất mà bạn thường được gặp là nhận biết phương trình bậc hai một ẩn. Khi gặp bài tập này, bạn chỉ cần phải nắm chắc định nghĩa là đã có thể giải đáp nhanh chóng.

Phương trình bậc 2 có chứa một ẩn sẽ có dạng: ax² + bx + c =0. Trong đó: x là ẩn số, a, b,c là các số thực với điều kiện là a ≠ 0.

Dạng 2: Giải phương trình có sử dụng công thức nghiệm

Dạng bài tập thứ 2 các bạn học sinh sẽ thường được gặp phải là giải phương trình bậc 2 có chứa một ẩn và được phép sử dụng công thức nghiệm..

Phương pháp giải của dạng toán này là xét phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0, tính Δ = b² – 4ac sau đó xét 3 trường hợp của Δ.

Nếu Δ < 0 thì phương trình đã cho trong đề bài là phương trình vô nghiệm.

Nếu Δ = 0 thì phương trình đã cho là phương trình có chứa nghiệm kép với 

Nếu Δ > 0 thì phương trình đã cho là phương trình có chứa 2 nghiệm phân biệt với nghiệm 

 và nghiệm 

 .

Sau khi tìm được nghiệm đúng của phương trình thông qua công thức nghiệm, bạn chỉ cần kết luận nghiệm là đã hoàn thành đáp án cho bài toán.

Dạng 3: Giải phương trình không sử dụng công thức nghiệm

Dạng bài tập thứ 3 mà các bạn sẽ thường được bắt gặp là giải phương trình nhưng không sử dụng công thức nghiệm. Có 2 cách giải phương trình bậc 2 một ẩn đối với yêu cầu này:

Đưa phương trình bậc hai một ẩn về dưới dạng một phương trình tích.

Đưa vế trái của phương trình thành một bình phương, vế còn lại của phương trình cũng là bình phương hoặc là một số.

Dạng 4: Xác định số nghiệm

Xác định số nghiệm cũng là một dạng bài tập thường gặp đối với phương trình bậc hai có chứa một ẩn. Phương trình ax² + bx + c = 0 và có Δ = b² – 4ac.

Với a ≠ 0 và Δ > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

Với a ≠ 0 và Δ = 0 thì phương trình có nghiệm kép.

Với a ≠ 0 và Δ < 0 thì phương trình vô nghiệm.

4. Câu hỏi trắc nghiệm bổ sung kiến thức về phương trình bậc hai một ẩn

Câu 1: Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn

Đáp án cần chọn là: B

Câu 2: Có bao nhiêu phương trình trong các phương trình dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn:

A. 2           

B. 3           

C. 4           

D. 0

Đáp án cần chọn là: A

Câu 3: Cho phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức ∆ = b² – 4ac. Phương trình đã cho vô nghiệm khi:

A. ∆ < 0    

B. ∆ = 0    

C. ∆ ≥ 0   

D. ∆ ≤ 0

Đáp án cần chọn là: A

Câu 4: Cho phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức ∆ = b² – 4ac > 0, khi đó, phương trình đã cho:

A. Vô nghiệm                                  

B. Có nghiệm kép

C. Có hai nghiệm phân biệt              

D. Có 1 nghiệm

Đáp án cần chọn là: C

Câu 5: Không dùng công thức nghiệm, tính tổng các nghiệm của phương trình 6x² – 7x = 0

Đáp án cần chọn là: B

Câu 6: Không dùng công thức nghiệm, tìm số nghiệm của phương trình −4x² + 9 = 0

A. 0           

B. 1           

C. 3           

D. 2

Đáp án cần chọn là: D

Câu 7: Không dùng công thức nghiệm, tìm số nghiệm của phương trình −9x² + 30x − 25 = 0

A. 0           

B. 1           

C. 3           

D. 2

Đáp án cần chọn là: B

Câu 8: Tìm tổng các giá trị của m để phương trình (m – 2)x² – (m² + 1)x + 3m = 0 có nghiệm x = −3

A. −5        

B. −4         

C. 4           

D. 6

Đáp án cần chọn là: B

Câu 9: Tính biệt thức ∆ từ đó tìm số nghiệm của phương trình: 9x² − 15x + 3 = 0

A. ∆ = 117 và phương trình có nghiệm kép

B. ∆ = − 117 và phương trình vô nghiệm

C. ∆ = 117 và phương trình có hai nghiệm phân biệt

D. ∆ = − 117 và phương trình có hai nghiệm phân biệt

Đáp án cần chọn là: C

Câu 10: Tính biệt thức ∆ từ đó tìm số nghiệm của phương trình: −13x² + 22x − 13 = 0

A. ∆ = 654 và phương trình có nghiệm kép

B. ∆ = −192 và phương trình vô nghiệm

C. ∆ = − 654 và phương trình vô nghiệm

D. ∆ = − 654 và phương trình có hai nghiệm phân biệt

Đáp án cần chọn là: B

-------------------------

Trên đây, Top lời giải đã cùng bạn tìm hiểu về phương trình bậc hai một ẩn. Chúng tôi hi vọng các bạn đã có kiến thức hữu ích khi đọc bài viết này, chúc các bạn học tốt