Mỗi cạnh của hình đa diện là cạnh chung của đúng

Hình đa diện được tạo ra từ một số hữu hạn những đa giác phẳng. Vậy mỗi cạnh của hình đa diện là cạnh chung có mấy mặt. Hãy cùng Top lời giải trả lời câu hỏi trắc nghiệm dưới đây.

Câu hỏi: Mỗi cạnh của hình đa diện là cạnh chung của đúng

A. Hai mặt.  

B. Năm mặt.

C. Ba mặt.  

D. Bốn mặt.

Trả lời:

Đáp án: A. Hai mặt

Mỗi cạnh của hình đa diện là cạnh chung của đúng hai mặt.

Giải thích của giáo viên Top lời giải lí do chọn đáp án A.

Hình đa diện được tạo ra từ một số hữu hạn những đa giác phẳng.

Giữa 2 đa giác phân biệt chỉ có thể có điểm chung hoặc không. Nếu có điểm chung có thể rơi vào trường hợp đỉnh chung hoặc cạnh chung. Mỗi cạnh bất kì của đa giác nào cũng là cạnh chung của chỉ đúng 2 đa giác.

Hình đa diện chia không gian thành miền trong và miền ngoài. Hình đa diện và miền trong của nó tạo thành khối đa diện. Hay nói cách khác mỗi hình đa diện có 1 khối đa diện tương tương ứng. Ví dụ khối tứ diện, khối chóp, khối lăng trụ, khối chóp cụt, khối hộp, khối lập phương… là các khối đa diện.

Khối đa diện được phân chia làm hai loại: Khối đa diện lồi và khối đa diện không lồi. Tuy nhiên trong chương trình THPT, chúng ta chỉ nghiên cứu khối đa diện lồi.

Vậy, mỗi cạnh của hình đa diện là cạnh chung của đúng hai mặt.

>>> Xem thêm: Khái niệm hình đa diện

Câu hỏi trắc nghiệm bổ sung kiến thức về Hình đa diện

Câu 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Khối đa diện có các mặt là những tam giác thì:

A. Số mặt và số đỉnh của nó bằng nhau

B. Số mặt và số cạnh của nó bằng nhau

C. Số mặt của nó là một số chẵn

D. Số mặt của nó là một số lẻ

Đáp án: C

Cách 1: Ta có thể dùng các phản ví dụ để loại dần các mệnh để sai. Tứ diện (có 4 đỉnh, 4 mặt và 6 cạnh) ta thấy ngay mệnh đề B và D sai.

Từ hình bát diện đều (có 6 đỉnh, 8 mặt) ta thấy mệnh đề A sai.

Vậy C là mệnh đề đúng.

Cách 2: Ta có thể vận dụng công thức (2) ở trên. Thay p = 3 ta có: 3m = 2c.

Vậy m phải là số chẵn.

Do đó C là mệnh đề đúng.

Câu 2: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?

A. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng 7

B. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh nhỏ hơn 7

C. Số cạnh của một hình đa diện luôn lớn hơn hoặc bằng 6

D. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh lớn hơn 7

Đáp án: A

Cách 1: Câu C luôn đúng ( theo lí thuyết).

Từ hình tứ diện suy ra câu B đúng.

Từ hình hộp suy ra câu D đúng.

Vậy câu A sai.

Cách 2: Nếu m = 4 thì c = 6. Do đó nếu c = 7 thì m ≥ 5.

Vì mỗi mặt có ít nhất 3 cạnh và mỗi cạnh là cạnh chung của đúng 2 mặt, nên c ≥ (5.3)/2 ≥ 7 vô lí.

Vậy mệnh đề A sai

Câu 3. Cho khối đa diện đều n mặt có thể tích là V và diện tích mỗi mặt của nó là S. Khi đó tổng khoảng cách từ một điểm bất kì bên trong khối đa diện đó đến các mặt của nó bằng

A. n/VS

B. V/nS

C. V/3S

D.3V/S

Đáp án: D

Câu 4: Số cạnh của các hình đa diện luôn luôn:

A Lớn hơn hoặc bằng 6

B Lớn hơn 6 Làm đề thi

C Lớn hơn 7

D Lớn hơn hoặc bằng 68

Đáp án: A

Câu 5: Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng ?

A. Hình lăng trụ tứ giác đều.                  

B.  Hình bát diện đều.     

C. Hình tứ diện đều.                   

D. Hình lập phương

Đáp án: C