Ln là log cơ số mấy?

Câu trả lời đúng nhất: Ln hay còn gọi là Logarit tự nhiên. Ta thường gặp 2 kí hiệu của thuật ngữ này là ln(x) hoặc là log(x). Ln được gọi là logarit tự nhiên. Nó còn được gọi là logarit của cơ số e. Ở đây, e là một số là số vô tỷ và siêu việt và xấp xỉ bằng 2,718281828459… Lôgarit tự nhiên (ln) được biểu diễn dưới dạng ln x hoặc log_e x. 

Để hiểu hơn về thuật ngữ này, hãy cùng Top lời giải đi tìm hiểu về Ln nhé!

1. Khái niệm Ln và Log

Trong bộ môn Toán học, Ln là kí hiệu của Logarit tự nhiên. Logarit tự nhiên là Logarit cơ số e do nhà Toán học đại tài John Napier sáng tạo ra. Ta thường gặp 2 kí hiệu của thuật ngữ này là ln(x) hoặc là log(x). Logarit tự nhiên của số x chính bằng bậc số e sao cho e lũy thừa lên thì bằng x. Thỏa mãn điều kiện: ln(x)=a khi và chỉ khi  

Đây cũng chính là điều kiện của Ln để tìm hoặc chứng minh trong Logarit.

Log: Trong Toán học, logarit là hàm ngược của lũy thừa. Nói cách đơn giản hơn, logarit được định nghĩa là lũy thừa mà một số phải được nâng lên để có được một số khác. Nó còn được gọi là logarit của cơ số 10, hoặc logarit chung. Dạng tổng quát của một lôgarit được cho là:

log _a (y) = x

Biểu mẫu đã cho ở trên được viết là:

a ^x = y

>>> Xem thêm: Ln trong toán học là gì

2. Sự khác biệt chính giữa Log và Ln

Sự khác biệt giữa Log và Ln
Logarit	Ln
Log đề cập đến một lôgarit đến cơ số 10	Ln đề cập đến một lôgarit đến cơ số e
Đây cũng được gọi là một lôgarit chung	Đây còn được gọi là logarit tự nhiên
Log chung được biểu diễn dưới dạng Log 10 (x)	Logarit tự nhiên được biểu diễn dưới dạng log e (x)
Dạng lũy ​​thừa của logarit chung là 10 x = y	Dạng lũy ​​thừa của lôgarit tự nhiên là e x = y
Câu hỏi nghi vấn cho lôgarit phổ biến là “Chúng ta nên nâng 10 lên để nhận được y ở số nào?”	Câu hỏi nghi vấn cho lôgarit tự nhiên là “Chúng ta nên nâng hằng số Euler lên ở số nào để nhận được y?”
Nó được sử dụng rộng rãi hơn trong vật lý khi so sánh với ln	Vì logarit thường được coi là cơ sở trong vật lý, nên ln được sử dụng ít hơn nhiều
Về mặt toán học, nó được biểu diễn dưới dạng log cơ số 10	Về mặt toán học, điều này được biểu diễn dưới dạng cơ sở log e

3. Đạo hàm của lôgarit tự nhiên

- Đạo hàm của hàm logarit tự nhiên là một hàm nghịch biến. Đạo hàm của f (x) là:

f ' ( x ) = 1 / x

- Tích phân của logarit tự nhiên. Tích phân của f (x) là:

∫ f ( x ) dx = ∫ ln ( x ) dx = x ∙ (ln ( x ) - 1) + C

- Ln của 0:

Lôgarit tự nhiên của 0 là không xác định:

+ ln (0) là không xác định

- Giới hạn gần 0 của lôgarit tự nhiên của x, khi x tiếp cận 0, là trừ vô cùng

- Ln của 1:

Lôgarit tự nhiên của một bằng 0: ln (1) = 0

- Ln của vô cùng:

Giới hạn của lôgarit tự nhiên của vô cùng, khi x tiến tới vô cùng bằng vô cùng: lim ln ( x ) = ∞, khi x → ∞

4. Nguồn gốc của thuật ngữ logarit tự nhiên

Ban đầu, logarit tự nhiên được coi là logarit cơ số 10, cơ số này "tự nhiên" hơn cơ số e. Nhưng theo toán học thì số 10 không có ý nghĩa đặc biệt. Ứng dụng của nó về văn hóa - làm cơ sở cho nhiều hệ thống đánh số xã hội, có khả năng phát sinh từ đặc trưng các ngón tay của con người. Các nền văn hóa khác đã dựa trên hệ thống số đếm của họ cho sự lựa chọn chẳng hạn như 5, 8, 12, 20, và 60.

Nếu cơ số b bằng e, thì đạo hàm chỉ đơn giản là - 1 / x , và tại x=1 thì đạo hàm bằng 1. Mặt khác logarit cơ số e là logarit tự nhiên nhất vì có thể định nghĩa nó dễ dàng trong thuật ngữ của tích phân đơn giản hay dãy Taylor và điều này lại không đúng đối với logarit khác.

Những chiều hướng sau của sự tự nhiên không có ứng dụng trong tính toán. Như ví dụ sau, có một số dãy số đơn giản liên quan đến logarit tự nhiên. Pietro Mengoli và Nicholas Mercator gọi nó là logarithmus naturalis trong vài thập kỷ trước khi Isaac Newton và Gottfried Leibniz phát triển phép tính.

5. Tính chất của lôgarit tự nhiên

- Miền xác định, tập hợp giá trị, cực trị, tăng, giảm

Lôgarit tự nhiên là một hàm tăng đơn điệu, vì vậy nó không có cực trị. Các tính chất chính của lôgarit tự nhiên được trình bày trong bảng.

- ln x giá trị: log 1 = 0

- Tính chất chính của logarit và hệ quả của nó

+ Công thức thay thế cơ sở

Bất kỳ lôgarit nào cũng có thể được biểu diễn dưới dạng lôgarit tự nhiên bằng cách sử dụng công thức thay đổi cơ số:

+ Chức năng trái ngược

- Số nghịch đảo của lôgarit tự nhiên là số mũ.

6. Một số bài tập về Logarit tự nhiên

Bài 1: Cho a > 0,a ≠ 1, biểu thức A=(lna+logae)2+ln2a - (logae)2 có giá trị bằng:

A. 2ln2a+2        

B. 4lna+2        

C. 2ln2a-2        

D. ln2a + 2

Đáp án : A

Bài 2: Cho log3x = 4log3a + 7log3b (a, b > 0). Giá trị của x tính theo a,blà :

A. ab        

B. a4b        

C. a4b7        

D. b7

Đáp án : C

Bài 3: Độ pH của một chất được xác định bởi công thức pH = -log[H⁺] trong đó [H⁺] là nồng độ ion hyđrô trong chất đó tính theo mol/lít (mol/L). Xác định nồng độ ion H⁺ của một chất biết rằng độ pH của nó là 2,44

A. 1,1.108 mol/L    

B. 3,2.10-4 mol/L  

C. 3,6.10-3 mol/L 

D. 3,7.10-3 mol/L

Đáp án : C

pH = -log[H⁺]

=> [H⁺] = 10-pH = 10-2,44 ≈ 0,00363 ≈ 3,6.10-3 (mol/L).

-----------------------

Logarit tự nhiên là một dạng toán cơ bản, tuy không quá khó nhưng cũng không quá dễ. Qua bài viết này, mong rằng các bạn sẽ bổ sung thêm cho mình thật nhiều kiến thức về logarit tự nhiên và học tập thật tốt nhé! Cảm ơn các bạn đã theo dõi và đọc bài viết!