Ln trong toán học là gì

Câu trả lời đúng nhất: Trong bộ môn Toán học, Ln là kí hiệu của Logarit tự nhiên. Logarit tự nhiên là Logarit cơ số e do nhà Toán học đại tài John Napier sáng tạo ra. Ta thường gặp 2 kí hiệu của thuật ngữ này là ln(x) hoặc là log(x). Logarit tự nhiêncủa số x chính bằng bậc số e sao cho e lũy thừa lên thì bằng x. Thỏa mãn điều kiện: ln(x)=a khi và chỉ khi. Đây cũng chính là điều kiện của Ln để tìm hoặc chứng minh trong Logarit.

Để hiểu hơn về thuật ngữ này, hãy cùng Top lời giải đi tìm hiểu về Ln nhé!

1. Tổng quan về Logarit tự nhiên

Trong bộ môn Toán học, Ln là kí hiệu của Logarit tự nhiên. Logarit tự nhiên là Logarit cơ số e do nhà Toán học đại tài John Napier sáng tạo ra. Ta thường gặp 2 kí hiệu của thuật ngữ này là ln(x) hoặc là log(x). Logarit tự nhiêncủa số x chính bằng bậc số e sao cho e lũy thừa lên thì bằng x. Thỏa mãn điều kiện: ln(x)=a khi và chỉ khi. Đây cũng chính là điều kiện của Ln để tìm hoặc chứng minh trong Logarit.

Hàm số Lôgarit là hàm ngược của hàm số mũ [1*]. Trong toán học có những lúc phải đối diện với việc tính toán những con số rất lớn và việc tính toán sẽ gặp khó khăn. Chính vì lẽ đó mà Lôgarit đã ra đời. Theo lịch sử toán học, người phát minh ra phương pháp Lôgarit đầu tiên là ông Joost Burgi ngưòi Thụy sĩ nhưng ông không xuất bản. Người xuất bản nó lại là John Napier người Scotland. Phần lớn Lôgarit dùng bấy giờ theo cơ số 10. Từ khi môn Giải tích hình thành thì Logarit tự nhiên ký hiệu ln (hay log đối với một số nước khác) với cơ số e tự nhiên có giá trị gần bằng 2,71828… Cơ số tự nhiên e sau này là hằng số e trong toán học và người ta đã chứng minh giá trị của nó vừa là số vô tỷ và là số siêu việt. Lôgarit tự nhiên đóng vai trò rất quan trọng trong toán học. Nó hình thành rất nhiều công thức trong tích phân, vi phân, các phương trình vật lý, hoá học, điện và các ngành khoa học khác. Dựa vào tính chất của cơ số e mà người ta đã chứng minh rằng Lôgarit tự nhiên của bất kỳ số nào, ví dụ như ln2, ln3, ln7, …, cũng đều là số vô tỷ và là số siêu việt! Như vậy những số thập phân của Lôgarit tự nhiên cũng cần chú ý không khác chi các số thập phân của hằng số Pi. Muốn tính chính xác được số thập phân của Lôgarit tự nhiên của số nào đó, ví dụ như ln2, người ta phải đi tìm các công thức có các cấu trúc đặc biệt của dãy số sao cho nó hội tụ về số đó rất nhanh và chính xác với nhiều số thập phân. 

>>> Xem thêm: Ln là log cơ số mấy?

2. Đạo hàm của Logarit  tự nhiên

- Đạo hàm của hàm logarit tự nhiên là một hàm nghịch biến. Đạo hàm của f (x) là: f ' ( x ) = 1 / x

- Tích phân của logarit tự nhiên. Tích phân của f (x) là:

∫ f ( x ) dx = ∫ ln ( x ) dx = x ∙ (ln ( x ) - 1) + C

- Ln của 0:

Lôgarit tự nhiên của 0 là không xác định:

+ ln (0) là không xác định

- Giới hạn gần 0 của lôgarit tự nhiên của x, khi x tiếp cận 0, là trừ vô cùng

- Ln của 1:

Lôgarit tự nhiên của một bằng 0: ln (1) = 0

- Ln của vô cùng:

Giới hạn của lôgarit tự nhiên của vô cùng, khi x tiến tới vô cùng bằng vô cùng: lim ln ( x ) = ∞, khi x → ∞

3. Nguồn gốc của thuật ngữ Logarit tự nhiên

Ban đầu, logarit tự nhiên được coi là logarit cơ số 10, cơ số này "tự nhiên" hơn cơ số e. Nhưng theo toán học thì số 10 không có ý nghĩa đặc biệt. Ứng dụng của nó về văn hóa - làm cơ sở cho nhiều hệ thống đánh số xã hội, có khả năng phát sinh từ đặc trưng các ngón tay của con người. Các nền văn hóa khác đã dựa trên hệ thống số đếm của họ cho sự lựa chọn chẳng hạn như 5, 8, 12, 20, và 60.

Nếu cơ số b bằng e, thì đạo hàm chỉ đơn giản là 1/x , và tại x=1 thì đạo hàm bằng 1. Mặt khác logarit cơ số e là logarit tự nhiên nhất vì có thể định nghĩa nó dễ dàng trong thuật ngữ của tích phân đơn giản hay dãy Taylor và điều này lại không đúng đối với logarit khác.

Những chiều hướng sau của sự tự nhiên không có ứng dụng trong tính toán. Như ví dụ sau, có một số dãy số đơn giản liên quan đến logarit tự nhiên. Pietro Mengoli và Nicholas Mercator gọi nó là logarithmus naturalis trong vài thập kỷ trước khi Isaac Newton và Gottfried Leibniz phát triển phép tính.

4.Tính chất của lôgarit tự nhiên

- Miền xác định, tập hợp giá trị, cực trị, tăng, giảm

Lôgarit tự nhiên là một hàm tăng đơn điệu, vì vậy nó không có cực trị. Các tính chất chính của lôgarit tự nhiên được trình bày trong bảng.

- ln x giá trị: log 1 = 0

- Tính chất chính của logarit và hệ quả của nó

+ Công thức thay thế cơ sở

Bất kỳ lôgarit nào cũng có thể được biểu diễn dưới dạng lôgarit tự nhiên bằng cách sử dụng công thức thay đổi cơ số:

+ Chức năng trái ngược

- Số nghịch đảo của lôgarit tự nhiên là số mũ.

4. Một số bài tập về Logarit tự nhiên

Bài 1: Cho a > 0,a ≠ 1, biểu thức A=(lna+logae)2+ln2a - (logae)2 có giá trị bằng:

A. 2ln2a+2        

B. 4lna+2        

C. 2ln2a-2        

D. ln2a + 2

Đáp án : A

Bài 2: Cho log3x = 4log3a + 7log3b (a, b > 0). Giá trị của x tính theo a,blà :

A. ab        

B. a4b        

C. a4b7        

D. b7

Đáp án : C

Bài 3: Độ pH của một chất được xác định bởi công thức pH = -log[H⁺] trong đó [H⁺] là nồng độ ion hyđrô trong chất đó tính theo mol/lít (mol/L). Xác định nồng độ ion H+ của một chất biết rằng độ pH của nó là 2,44

A. 1,1.108 mol/L    

B. 3,2.10-4 mol/L 

C. 3,6.10-3 mol/L  

D. 3,7.10-3 mol/L

Đáp án : C

pH = -log[H⁺]

=> [H⁺] = 10-pH = 10-2,44 ≈ 0,00363 ≈ 3,6.10-3 (mol/L).

-------------------------

Logarit tự nhiên là một dạng toán cơ bản, tuy không quá khó nhưng cũng không quá dễ. Qua bài viết này, mong rằng các bạn sẽ bổ sung thêm cho mình thật nhiều kiến thức về logarit tự nhiên và học tập thật tốt nhé! Cảm ơn các bạn đã theo dõi và đọc bài viết!