Hướng dẫn thực hiện phép cộng và phép trừ đa thức

Hệ thống kiến thức về Quy tắc cộng và trừ đa thức và cách giải bài tập cộng, trừ đơn thức Toán 8 chi tiết, dễ hiểu bám sát chương trình Sách mới.

Quy tắc cộng và trừ đa thức

Cộng (hay trừ) hai đa thức tức là thu gọn đa thức nhận được sau khi nối hai đa thức đã cho bởi dấu "+" (hay dấu "-").

* Chú ý:

Phép cộng đa thức cũng có các tính chất giao hoán và kết hợp tương tự như phép cộng các số.

Với A, B, C là những đa thức tuỳ ý, ta có: A + B + C = (A + B) + C = A + (B + C);

Nếu A – B = C thì A = B + C; 

Ngược lại, nếu A = B + C thì A - B = C

Ví dụ phép cộng và phép trừ đa thức

* Ví dụ: 

Cho 2 đa thức: 

A = 2xy + 4y² + 3xy + xyz² + z

B = 5y² + xy + 4xy + 2xyz² - 5

Tìm tổng và hiệu của hai đa thức trên:

+ Tổng hai đa thức: A + B

Ta có: A + B = (2xy + 4y² + 3xy + xyz² + z) + (5y² + xy + 4xy + 2xyz² - 5) 

= 2xy + 4y² + 3xy + xyz² + z + 5y² + xy + 4xy + 2xyz² - 5 

= (2xy + 4xy + 3xy) + (xyz² + 2xyz²) + (4y² + 5y²) + z - 5 

= 9xy + 3xyz² + 9y² + z - 5

+ Hiệu hai đa thức: A - B

Ta có: A - B = (2xy + 4y² + 3xy + xyz² + z) - (5y² + xy + 4xy + 2xyz² - 5) 

= 2xy + 4y² + 3xy + xyz² + z - 5y² - xy - 4xy - 2xyz² + 5 

= (2xy - 4xy + 3xy) + (xyz² - 2xyz²) + (4y² - 5y²) + z + 5 

= xy - xyz² -y² + z + 5

* Đối với dạng bài yêu cầu tính giá trị tổng hoặc hiệu hai đa thức và cho sẵn giá trị của biến, thì ta tiến hành cộng, trừ đa thức, sau đó thay giá trị biến vào và tìm giá trị cuối cùng của đa thức.

Ví dụ: Tính tổng và hiệu hai đa thức P = x²y + x³ − xy² + 3 và Q = x³ + xy² − xy − 6. Tính giá trị tổng và hiệu khi x = 2 và y = 3

+ Tổng P + Q 

P + Q = (x²y + x³ − xy² + 3) + (x³ + xy² − xy − 6) 

= x²y + 2x³ − xy − 3

Khi x = 2 và y = 3, ta có: P + Q = x²y + 2x³ − xy − 3 = 2².3 + 2.2³ − 2.3 − 3 = 21

+ Tổng P - Q 

P - Q = (x²y + x³ − xy² + 3) - (x³ + xy² − xy − 6) 

= x²y − 2xy² + xy + 9

Khi x = 2 và y = 3, ta có: P - Q = x²y − 2xy² + xy + 9 = 2².3 − 2.2.3² + 2.3 + 9 = - 81

Sơ đồ tư duy phép cộng và phép trừ đa thức