Cách làm dạng bài tập phép nhân đa thức

Hệ thống kiến thức về phép nhân đa thức, cách giải bài tập nhân đa thức Toán 8 chi tiết, dễ hiểu bám sát chương trình Sách mới.

1. Quy tắc nhân đơn thức với đơn thức

* Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đơn thức

- Để nhân hai đơn thức, ta nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến với nhau.

Lưu ý: Mỗi đơn thức đều có thể viết thành một đơn thức thu gọn.

* Ví dụ: (-3x²y).(-2xy) = (-3).(-2)(x².x).(y.y) = 6x³y²

Đơn thức thu được 6x³y² có bậc là 5 (số mũ của x là 3; của y là 2; tổng = 5)

2. Quy tắc nhân đơn thức với đa thức

* Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức

- Muốn nhân một đơn thức với một đa thức ta nhân đơn thức với từng số hạng của đa thức rồi cộng các tích với nhau.

Công thức: Cho A, B, C, D là các đơn thức ta có: A(B + C - D) = AB + AC – AD

* Ví dụ: - 2x³ y( 2x² -3y + 5yz ) = ( - 2x³y ) .2x2 - ( - 2x³y ) .3y + ( - 2x³y ) .5yz

= - 4x⁵y + 6x³y² - 10x³y²z

3. Quy tắc nhân đa thức với đa thức

* Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức

Muốn nhân một đa thức với một đa thức ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.

Tích của hai đa thức là một đa thức

*Ví dụ: ( x -2y )( x²y² - xy + 2y ) = x( x²y² - xy + 2y ) - 2y( x²y² - xy + 2y )

= x³y² - x²y + 2xy - 2x²y³ + 2xy² - 4y²

* Công thức nhân đa thức và đa thức

Cho A, B, C, D là các đa thức ta có:

(A + B).(C + D) = A.(C + D) + B.(C + D) = AC + AD + BC + BD.

4. Phép nhân đa thức có tính chất gì?

Khái niệm: Đa thức là một tổng của những đơn thức. Mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó.

- Phép nhân đa thức có những tính chất sau:

+) Giao hoán: A. B = B. A

+) Kết hợp (A. B).C = A. B + B . C

+) Phân phối A.(B + C) = A. B + A. C

5. Hướng dẫn giải bài tập phép nhân đa thức

* Dạng bài tập tìm hệ số của đa thức:

- Dựa vào quy tắc nhân đa thức với đa thức 

- Kết hợp với tính chất kết hợp của phép nhân đa thức để ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi

cộng các hạng tử có cùng hệ số với nhau.

Ví dụ 1: Tìm hệ số cao nhất của đa thức P(x) = (2x – 1)(3x² – 7x + 5).

- Lời giải:

Ta có (2x – 1)(3x² – 7x + 5)

= 2x.3x² + 2x.(–7x) + 2x.5 – 1.3x² – 1.(–7x) – 1.5

= 6x³ – 14x² + 10x – 3x² + 7x – 5

= 6x³ – 17x² + 17x – 5

Vậy hệ số cao nhất của P(x) là 6.

Ví dụ 2: Tìm hệ số thấp nhất của biểu thức A= (x-2)(x+5)

Lời giải:

Ta có:

A= ( x - 2 )( x + 5 ) = x( x + 5 ) - 2( x + 5 )

= x² + 5x - 2x - 10 = x² + 3x - 10.

Vậy hệ số thấp nhất của biểu thức A là -10 

* Dạng bài tập rút gọn biểu thức:

- Dựa vào tính giao hoán, kết hợp và phân phối của phép nhân đa thức ta có thể rút gọn đa 

- Dựa vào đề bài đã cho biết biến số của x ta thay vào biểu thức đã rút gọn.

Ví dụ 1: Rút gọn và tính giá trị của biểu thức: P(x) = 5x² – [4x² – 3x(x – 2)] với x = 2.

Lời giải:

Ta có P(x) = 5x² – [4x² – 3x(x – 2)]

= 5x² – (4x² – 3x² + 6x)

= 5x² – (x² + 6x)

= 5x² – x² – 6x

= 4x² – 6x

Thay x = 2 vào P(x) = 4x² – 6x ta được:

P(2) = 4. 22 – 6. 2

= 4.4 – 6. 2

= 16 – 12

= 4.

Ví dụ 2: Tính giá trị của biểu thức: x(x – y) + y(x + y) tại x = – 1 và y = 3

Lời giải :

Ta có: x(x – y) + y(x + y) = x² – xy + xy + y² = x² + y²

Khi x = –1  và y = 3, giá trị của biểu thức là: ( –1 )² + 3² = 10

6. Sơ đồ tư duy Phép nhân đa thức