Bài 70 trang 141 SGK Toán 7 tập 1

Ôn tập chương 2 - Phần Hình Học

Bài 70 (trang 141 SGK Toán 7 Tập 1)

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN.

a) Chứng minh rằng tam giác AMN là tam giác cân

b) Kẻ BH ⊥ AM, kẻ CK ⊥ Chứng minh rằng BH = CK

c) CMR AH = AK

d) Gọi O là giao điểm của HB và KC. Tam giác OBC là tam giác gì ? Vì sao

e) Khi góc BAC = 60^ovà BM = CN = BC hãy tính số đo các góc của tam giác AMN và xác định dạng của tam giác OBC

Lời giải:

a) Ta có ΔABC cân tại A suy ra

Lại có :

- Xét ΔABM và ΔACN có

      AB = AC (Do ΔABC cân tại A).

      BM = CN(gt)

Nên ΔABM = ΔACN (c.g.c)

⇒ AM = AN (2 góc tương ứng)

⇒ ΔAMN cân tại A.

b) Xét 2 tam giác vuông BHM và CKN có

      BM = CN (gt)

Nên ΔBHM = ΔCKN (cạnh huyền – góc nhọn)

⇒ BH = CK (2 cạnh tương ứng)

c) Theo câu b ta có ΔBHM = ΔCKN ⇒HM = KN (2 góc tương ứng)

Mà AM = AN ⇒ AM –MH = AK – KN hay AH = AK.

d) ΔBHM = ΔCKN

Vậy tam giác OBC là tam giác cân tại O.

e) Khi góc BAC = 60º và BM = CN = BC

Tam giác cân ABC có góc BAC = 60º nên là tam giác đều

⇒ AB = BC và góc B1 = 60º

Ta có: AB = CB, BC = BM (gt) ⇒ AB = BM ⇒ ΔABM cân ở B ⇒ 

Áp dụng tính chất góc ngoài trong ΔBAM:

Tương tự ta có

Tam giác cân OBC có góc B3=60º nên ΔOBC là tam giác đều.

Xem toàn bộ Giải Toán 7: Ôn tập chương 2 - Phần Hình học