Bài 4 trang 80 SGK Hình học 12:
Lập phương trình mặt phẳng:
a)Chứa trục Ox và điểm P(4; -1; 2)
b)Chứa trục Oy và điểm Q(1; 4; -3)
c)Chứa trục Oz và điểm R(3; -4; 7)
Lời giải:
Kiến thức áp dụng
+ Phương trình mặt phẳng đi qua M(x0 ; y0 ; z0) và nhận là vec tơ pháp tuyến :
a(x – x0) + b(y – y0) + c(z – z0) = 0.
+ Tích có hướng của = (a1; a2; a3) và = (b1; b2; b3) là:
= (a2b3 – a3b2; a3b1 – a1b3; a1b2 – a2b1).
Tích có hướng vuông góc với mỗi vec tơ
a) (P) chứa Ox và điểm P(4; -1; 2).
+ (P) chứa Ox ⇒ nhận = (1; 0; 0) là 1 vtcp
+ (P) chứa O(0 ; 0 ; 0) và P(4 ; -1 ; 2) ⇒ nhận = ( 4 ; -1 ; 2) là 1 vtcp
⇒ (P) nhận = (0; -2; -1) là 1 vtpt
⇒ (P): -2.(y – 0) – 1.(z – 0) = 0
hay (P) : 2y + z = 0.
b) (Q) chứa trục Oy và điểm Q(1; 4; -3)
+ (Q) chứa Oy ⇒ nhận là 1 vtcp).
+ (Q) chứa O(0 ; 0 ; 0) và Q(1 ; 4 ; -3) ⇒ nhận = ( 1 ; 4 ; -3) là 1 vtcp
⇒ (Q) nhận = (-3; 0; -1) là 1 vtpt
⇒ (Q): -3(x – 0) – 1.(z – 0) = 0
hay (Q): 3x + z = 0.
c) (R) chứa trục Oz và điểm R(3; -4; 7)
+ (R) chứa Oz ⇒ nhận là 1 vtcp.
+ (R) chứa O(0 ; 0 ; 0) và R(3 ; -4 ; 7) ⇒ nhận = ( 3 ; -4 ; 7) là 1 vtcp
⇒ (R) nhận = (4; 3; 0) là 1 vtpt
⇒ (R): 4(x – 0) + 3.(y – 0) = 0
hay (R): 4x + 3y = 0.