Bài 3 trang 61 SGK Giải tích 12

Bài 2: Hàm số lũy thừa

Bài 3 trang 61 SGK Giải tích 12: 

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số:

Lời giải:

Phương pháp giải:

Các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.

Bước 2: Tính y', tìm các điểm mà tại đó có y' bằng 0 hoặc không xác định, xét dấu y' và suy ra các chiều biến thiên của hàm số. Tìm các cực trị, các giới hạn tại vô cực và các đường tiệm cận để lập BBT của đồ thị hàm số.

Bước 3: Dựa vào bảng biến thiên và các yếu tố xác định ở trên để vẽ đồ thị hàm số.

a) Xét hàm số ta có:

- Tập khảo sát : (0 ; +∞).

- Sự biến thiên:

+  với ∀ x > 0.

+ Giới hạn: 

+ Tiệm cận : Đồ thị hàm số không có tiệm cận.

+ Bảng biến thiên:

- Đồ thị hàm số:

b) Xét hàm số y = x^-3, ta có :

- Tập khảo sát : (0 ; +∞).

- Sự biến thiên:

+ y' = -3.x^{-3 - 1} = -3.x^-4 < 0 với ∀ x > 0.

+ Giới hạn: 

⇒ x = 0 (trục Oy) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

    y = 0 (trục Ox) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

+ Bảng biến thiên:

- Đồ thị:

• Giải Toán 12: Bài 2. Hàm số lũy thừa