Câu hỏi 5 trang 35 Toán 11 Đại số Bài 3

Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp

Câu hỏi 5 trang 35 Toán 11 Đại số Bài 3

Dựa vào các công thức cộng đã học: sin(a + b) = sina cosb + sinb cosa;

sin(a – b) = sina cosb - sinb cosa;

cos(a + b) = cosa cosb – sina sinb;

cos(a – b) = cosa cosb + sina sinb;

và kết quả cos π/4 = sinπ/4 = √2/2, hãy chứng minh rằng:

a) sinx + cosx = √2 cos(x - π/4);

b) sin x – cosx = √2 sin(x - π/4).

Lời giải

a) sinx + cosx = √2.(√2/2 sinx + √2/2 cosx )

= √2.(sin π/4 sinx + cos π/4 cosx )

= √2.cos(x - π/4)

b) sinx - cosx = √2.(√2/2 sinx - √2/2 cosx )

= √2.(cosπ/4 sinx + sinπ/4 cosx )

= √2.sin(x - π/4)

Xem toàn bộ Giải Toán 11: Bài 3. Một số phương trình lượng giác thường gặp