Câu hỏi 2 trang 31 Toán 11 Đại số Bài 3

Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp

Câu hỏi 2 trang 31 Toán 11 Đại số Bài 3

Giải các phương trình sau:

a) 3cos²x – 5cosx + 2 = 0;

b) 3tan²x - 2√3 tanx + 3 = 0.

Lời giải

a) 3cos²x - 5cosx + 2 = 0

Đặt cos x = t với điều kiện -1 ≤ t ≤ 1 (*),

Ta được phương trình bậc 2 theo t:

3t² - 5t + 2 = 0 (1)

Δ = (-5)² - 4.3.2 = 1

Phương trình (1) có hai nghiệm là:

Ta có:

cosx = 1 ⇔ cosx = cos0

⇔ x = k2π, k ∈ Z

cosx = 2/3 ⇔ x = ± arccos2/3 + k2π, k ∈ Z

b) 3tan²x - 2√3 tanx + 3 = 0

Đặt tanx = t

Ta được phương trình bậc 2 theo t:

3t² - 2√3t + 3 = 0    (1)

Δ = (-2√3)² - 4.3.3 = -24 < 0

Phương trình (1) vô nghiệm, vậy không có giá trị x thỏa mãn đề bài.

Xem toàn bộ Giải Toán 11: Bài 3. Một số phương trình lượng giác thường gặp