Bài 7 trang 114 SGK Hình học 11

Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc

Bài 7 trang 114 SGK Hình học 11

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Có AB = a, BC= b, CC'= c.

a) Chứng minh rằng mặt phẳng (ADC'B') vuông góc với mặt phẳng (ABB'A').

b) Tính độ dài đường chéo AC' theo a, b và c.

Lời giải

a) Theo tính chất hình hộp chữ nhật ta có:

Mà B’C’ ⊂ (ADC’B’) => (ABB’A’) ⊥ (ADC’B’)

b) B’C’ ⊥(ABB’A’) => B’C’ ⊥ AB’

+ Trong tam giác vuông AB’C’ áp dụng định lý Py-ta-go ta có:

AC’² = AB’² + B’C’²      (1)

+ Trong tam giác vuông ABB’ áp dụng định lý Py-ta-go ta có:

AB’² = AB² + BB’²                  (2)

Từ (1) và (2) suy ra AC’² = AB² + BB’² +B’C’² = a² + b² + c²

Xem toàn bộ Giải Toán 11: Bài 4. Hai mặt phẳng vuông góc