Bài 5 trang 114 SGK Hình học 11

Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc

Bài 5 trang 114 SGK Hình học 11

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng:

a) Mặt phẳng (AB'C'D) vuông góc với (BCD'A')

b) Đường thẳng AC' vuông góc với mặt phẳng (A'BD)

Lời giải

a) Theo tính chất hình lập phương ta có:

Mà A’B ⊂ (ABB’A’) => AD ⊥ A’B  (1)

Lại có AB’ ⊥ A’B (tính chất đường chéo của hình vuông) (2)

Từ (1) và(2) suy ra:

A’B ⊥ (AB’C’D) => (BCD’A’) ⊥ (AB’C’D)

b) Chứng minh AC’ ⊥ (A’BD)

Ta có A’B ⊥ AB’ (hình vuông AA’B’B)

A’B ⊥ AD (vì AD ⊥ AA’B’B)

=> A’B ⊥ (AB’C’D)

=> A’B ⊥ AC’      (3)

BD ⊥ AC (hình vuông ABCD)

BD ⊥ AA’ (AA’ ⊥ (ABCD))

=> BD ⊥ (ACC’A’)

=> BD ⊥ AC’       (4)

Từ (3) và (4) suy ra AC’ ⊥ (A’BD) (đpcm).

Xem toàn bộ Giải Toán 11: Bài 4. Hai mặt phẳng vuông góc