Bài 3 trang 113 SGK Hình học 11

Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc

Bài 3 trang 113 SGK Hình học 11

Trong mặt phẳng (α) cho tam giác ABC vuông ở B. Một đoạn thẳng AD vuông góc với (α) tại A. Chứng minh rằng:

a) (ABD) là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (DBC)

b) Mặt phẳng (ABD) vuông góc với mặt phẳng (BCD)

c) HK // BC với H và K lần lượt là giao điểm của DB và DC với mp(P) đi qua A và vuông góc với DB.

Lời giải

Chứng minh ABD là góc giữa 2 mặt phẳng (ABC) và (DBC). Ta có:

c) Chứng minh HK // BC

+, mp (P)  mp(AHK)

Theo giả thiết ta có mp (AHK)  DB => HK )  DB   (4)

Theo chứng minh ở câu a) ta có BC  DB                    (5)

HK, BC, BD cùng ở trong mp (DBC)                           (6)

Từ (4), (5), (6) suy ra HK // BC (đpcm).

Xem toàn bộ Giải Toán 11: Bài 4. Hai mặt phẳng vuông góc