Bài 5 trang 121 SGK Hình học 11

Bài tập ôn tập chương 3

Bài 5 trang 121 SGK Hình học 11

Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ADC nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Tam giác ABC vuông tại A có AB =a, AC =b. Tam giác ACD vuông tại D có CD = a.

a) Chứng minh các tam giác BAD và BDC là các tam giác vuông.

b) Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh IK là đường vuông góc chung của hai đường thẳng AD và BC.

Lời giải

Gọi (α), (β) lần lượt là mặt phẳng chứa tam giác ABC và ADC.

Vậy tam giác BDC vuông tại D.

b) Vì ABC và BDC là các tam giác vuông tại A và  D. Lại có K là trung điểm của BC nên 

Suy ra tam giác AKD cân tại K. Mà I là trung điểm của AD nên KI ⊥ AD        (1)

Mặt khác hai tam giác vuông BAD và CAD có:

• AD chung
• AB = DC = a

Nên hai tam giác BAD và CAD bằng nhau.

Suy ra BI = CI (hai đường trung tuyến tương ứng)

Do đó, tam giác BIC cân tại I có K là trung điểm BC nên IK ⊥ BC         (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra IK là đường vuông góc chung của đường thẳng AD và BC.

Xem toàn bộ Giải Toán 11: Bài tập ôn tập chương 3