Bài 3 trang 121 SGK Hình học 11

Bài tập ôn tập chương 3

Bài 3 trang 121 SGK Hình học 11

Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA = a và vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông.

b) Mặt phẳng (α) đi qua A và vuông góc với cạnh SC lần lượt cắt SB, AC, SD tại B', C', D'. Chứng minh B'D'song song với BD và AB'vuông góc với SB.

Lời giải

b) Chứng minh B’D’ // BD, AB ⊥ SB

Do SA  (ABCD) => SA ⊥ BD.

Lại có BD ⊥ AC (do đáy là hình vuông) => BD ⊥ (SAC) => BD ⊥ SC (1)

Theo giả thiết SC ⊥ (AB’C’D’) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: BD // (AB’C’D’)

=> B’D’ // BD

Xem toàn bộ Giải Toán 11: Bài tập ôn tập chương 3