Bài 4 trang 121 SGK Hình học 11

Bài tập ôn tập chương 3

Bài 4 trang 121 SGK Hình học 11

Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và có góc BAD = 60^o. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SO = 3a/4. Gọi E là trung điểm của đoạn BC và F là trung điểm của đoạn BE.

a) Chứng minh mặt phẳng (SOF) vuông góc với mặt phẳng (SBC).

b) Tính các khoảng cách từ O và A đến mặt phẳng (SBC).

Lời giải

a) Từ giả thiết suy ra tam giác BOE là tam giác đều , cạnh  , do đó OF là đường cao và ta được OF ⊥ BC

b) Vì (SOF) ⊥ (SABC) và 2 mặt phẳng này giao nhau theo giao tuyến SF nên nếu từ điểm O ta kẻ OH ⊥ (SBC) và OH chính là khoảng cách từ O đến mp (SBC).

Gọi K là hình chiếu của A trên (SBC), ta có AK // OH.

Trong AKC thì OH là đường trung bình, do đó:

Xem toàn bộ Giải Toán 11: Bài tập ôn tập chương 3