Bài 7 trang 122 SGK Hình học 11

Bài tập ôn tập chương 3

Bài 7 trang 122 SGK Hình học 11

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD cạnh a, có góc  và 

a) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) và độ dài cạnh SC.

b) Chứng minh mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

c) Chứng minh SB vuông góc với SC.

d) Gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD). Tính tanφ.

Lời giải

a) Tam giác ABD có AB = AD ( do ABCD là hình thoi)

=> Tam giác ABD cân tại A. Lại có góc A= 60^o

=> Tam giác ABD đều.

Lại có; SA = SB = SD nên hình chóp S.ABD là hình chóp đều.

* Gọi H là tâm của tam giác ABD

=>SO ⊥ (ABD)

*Gọi O là giao điểm của AC và BD.

b) Vì ABCD là hình thoi nên BD ⊥ AC 

Lại có SH ⊥ (ABCD) ⇒ SH ⊥ BD

Do đó, 

• BD ⊥ SH
• BD ⊥ AC

⇒ BD  ⊥(SAC) ⇒ (ABCD) ⊥ (SAC)

c) Ta có H là tâm của tam giác ABD nên BH ⊥ AD.

Ta lại có SH ⊥ AD (vì SH ⊥ (ABD) => SH ⊥ (SHB)

Mà BC // AD nên BC ⊥ (SHB)

=> BC ⊥ SB.

Xem toàn bộ Giải Toán 11: Bài tập ôn tập chương 3