Bài 4 trang 74 SGK Đại số 11
Gieo một con súc sắc cân đối và đồng nhất. giả sử con súc sắc xuất hiện mặt b chấm. Xét phương trình x2 + bx + 2 = 0. Tính xác suất sao cho:
a) Phương trình có nghiệm
b) Phương trình vô nghiệm
c) Phương tring có nghiệm nguyên.
Lời giải
Hướng dẫn
Sử dụng các điều kiện của a, b để phương trình bậc hai có nghiệm (Δ ≥ 0), vô nghiệm (Δ < 0) và điều kiện cần để phương trình có nghiệm nguyên Δ là số chính phương.
Không gian mẫu: Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
⇒ n(Ω) = 6
Đặt A: "con súc sắc xuất hiện mặt b chấm";
Xét phương trình: x2 + bx + 2 = 0 (1) có Δ = b2 – 8
a) Phương trình (1) có nghiệm
⇔ Δ ≥ 0 ⇔ b ≥ 2√2
⇒ b ∈ {3; 4; 5; 6}.
⇒ A = {3, 4, 5, 6}
⇒ n(A) = 4
b) Phương trình (1) vô nghiệm
⇔ Δ < 0 ⇔ b ≤ 2√2
⇒ b ∈ {1; 2}
⇒ A = {1, 2}
⇒ n(A) = 2
c) Phương trình (1) có nghiệm
⇔ b ∈ {3; 4; 5; 6}.
Thử các giá trị của b ta thấy chỉ có b = 3 phương trình cho nghiệm nguyên.
⇒ A = {3}
⇒ n(A) = 1
Xem toàn bộ Giải Toán 11: Bài 5. Xác xuất của biến cố