Bài 7 trang 75 SGK Đại số 11

Bài 5: Xác suất của biến cố

Bài 7 trang 75 SGK Đại số 11

Có hai hộp chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất chứa 6 quả trắng, 4 quả đen. Hộp thứ hai chứa 4 quả trắng, 6 quả đen. Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên một quả. Kí hiệu:

A là biến cố: "Qủa lấy từ hộp thứ nhất trắng"

B là biến cố: "Qủa lấy từ hộp thứ hai trắng"

a) Xem xét A và B có độc lập không?

b) Tính xác suất sao cho hai quả cầu lấy ra cùng màu.

c) Tính xác suất sao cho hai quả cầu lấy ra khác màu.

Lời giải

a) Số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = 10.10 = 100

Số trường hợp lấy ra một quả cầu trắng ở hộp thứ nhất là 6

Số trường hợp lấy ra 1 quả cầu ở hộp thứ hai là 10. Số trường hợp lấy ra quả cầu ở hộp thứ nhất trắng kết hợp với một quả cầu bất kỳ ở hộp thứ hai là

n(A) = 6.10 = 60

Tương tự ta có:

 n(B) = 4.10 = 40

Biến cố AB là biến cố lấy ra quả cầu ở hộp thứ nhất trắng và quả cầu ở hộp thứ hai là trắng:

Ta có: P(AB) = P(A).P(B)

Vậy A và B là hai biến cố độc lập.

b) Gọi A₁ là biến cố hai quả cầu lấy ra cùng trắng.

A₂ là biến cố 2 quả cầu lấy ra cùng đen

Ta thấy A₁ và A₂ xung khắc A suy ra A₁ ∩ A₂ là biến cố hai quả cầu lấy ra cùng màu.

c) Gọi B là biến cố lấy ra hai quả cầu khác màu.

Xem toàn bộ Giải Toán 11: Bài 5. Xác xuất của biến cố