Bài 3 trang 34 SGK Hình học 11
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn tâm I(3 ; -2), bán kính 3.
a. Viết phương trình của đường tròn đó.
b. Viết phương trình ảnh của đường tròn (I ; 3) qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (-2 ; 1).
c. Viết phương trình ảnh của đường tròn (I ; 3) qua phép đối xứng trục Ox.
d. Viết phương trình ảnh của đường tròn (I ; 3) qua phép đối xứng qua gốc tọa độ.
Lời giải
Hướng dẫn
a. Đường tròn tâm I(a; b) bán kính R có phương trình (x−a)2 + (y−b)2 = R2.
b. Ảnh của đường tròn (I; 3) qua là đường tròn (I′;3) với .
c. Ảnh của đường tròn (I; 3) qua DOx là đường tròn (I′;3) với I′= DOx(I).
d. Ảnh của đường tròn (I; 3) qua DO là đường tròn (I′;3) với I′= DO(I).
a. Phương trình đường tròn : (x – 3)2+ (y + 2)2= 9.
b. (I1; R1) là ảnh của (I; 3) qua phép tịnh tiến theo vec tơ v.
⇒ Phương trình đường tròn cần tìm: (x – 1)2 + ( y + 1)2 = 9.
c. (I2; R2) là ảnh của (I; 3) qua phép đối xứng trục Ox
⇒ R2 = 3 và I2 = ĐOx(I)
Tìm I2: I2 = ĐOx(I) ⇒
⇒ I2(3; 2)
⇒ Phương trình đường tròn cần tìm: (x – 3)2 + (y – 2)2 = 9.
d. (I3; R3) là ảnh của (I; 3) qua phép đối xứng qua gốc O.
⇒ R3 = 3 và I3 = ĐO(I)
Tìm I3: I3 = ĐO(I) ⇒
⇒ Phương trình đường tròn cần tìm: (x + 3)2 +(y – 2)2 = 9.
Xem toàn bộ Giải Toán 11: Bài tập ôn tập chương 1