Bài 2 trang 34 SGK Hình học 11
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(-1; 2) và đường thẳng d có phương trình 3x + y + 1 = 0. Tìm ảnh của A và d.
a. Qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (2; 1);
b. Qua phép đối xứng trục Oy;
c. Qua phép đối xứng qua gốc tọa độ;
d. Qua phép quay tâm O góc 90o.
Lời giải
Hướng dẫn
a. .
Ảnh của đường thẳng qua 1 phép tịnh tiến là một đường thẳng song song với đường thẳng ban đầu.
b.+) Phép đối xứng trục Oy biến điểm A(x;y) thành điểm A′(−x;y).
+) Tìm ảnh của đường thẳng d, ta lấy hai điểm A, B bất kì thuộc đường thẳng d, tìm ảnh A'; B' của hai điểm A, B qua phép đối xứng trục Oy, khi đó ảnh của đường thẳng d chính là đường thẳng A'B'.
c. +) Phép đối xứng qua gốc tọa độ biến A(x;y) thành A′(−x;−y).
+) Ảnh của đường thẳng qua phép đối xứng là 1 đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.
d. Sử dụng biểu thức tọa độ của phép quay tâm O góc quay αα tìm ảnh của điểm A(x;y) là:
+) Ảnh của đường thẳng d qua phép quay tâm O góc 900 là đường thẳng vuông góc với d.
Ta có: A(-1; 2) ∈ (d): 3x + y + 1 = 0.
⇒ (d’): 3x + y – 6 = 0.
b. ĐOy(A) = A1 (1 ; 2)
Lấy B(0 ; -1) ∈ d
Ảnh của B qua phép đối xứng trục Oy: ĐOy (B) = B(0; -1) (vì B ∈ Oy).
⇒ d1 = ĐOy (d) chính là đường thẳng A1B.
⇒ d1: 3x – y – 1 = 0.
c. Phép đối xứng tâm O biến A thành A2(1; -2).
d2 là ảnh của d qua phép đối xứng tâm O
⇒ d2 // d và d2 đi qua A2(1 ; -2)
⇒ (d2): 3x + y – 1 = 0.
d. Gọi M(-1; 0) và N(0; 2) lần lượt là hình chiếu của A(-1; 2) trên Ox, Oy.
Q(O;90º) biến N thành N’(-2; 0), biến A thành A’, biến M thành B(0; -1).
Vậy Q(O;90º) biến hình chữ nhật ONAM thành hình chữ nhật ON’A’B. Do đó A’(-2; -1) đi qua A và B, Q(O;90º) biến A thành A’(-2; -1) biến B thành B’(1; 0)
Vậy Q(O;90º) biến d thành d’ qua hai điểm A’, B’
Do đó phương trình d’ là:
Xem toàn bộ Giải Toán 11: Bài tập ôn tập chương 1