Bài 2 trang 92 SGK Đại số 11
Cho dãy số (un), biết u1 = - 1, un+ 1 = un + 3 với n ≥ 1.
a. Viết năm số hạng đầu của dãy số;
b. Chứng minh bằng phương pháp quy nạp: un = 3n – 4
Lời giải
Hướng dẫn
Muốn viết 5 số hạng đầu tiên của dãy số đã cho ta tính un lần lượt tại n = 1; 2; 3; 4; 5.
a.
u1 = - 1, un + 1= un + 3 với n > 1
u1 = - 1;
u2 = u1 + 3 = -1 + 3 = 2
u3 = u2 + 3 = 2 + 3 = 5
u4 = u3 + 3 = 5 + 3 = 8
u5 = u4 + 3 = 8 + 3 = 11
b. Chứng minh phương pháp quy nạp: un= 3n – 4 (1)
+ Khi n = 1 thì u1 = 3.1 - 4 = -1, vậy (1) đúng với n = 1.
+ Giả sử công thức (1) đúng với n = k > 1 tức là uk = 3k – 4.
Khi đó : uk + 1 = uk + 3 = 3k – 4 + 3 = 3(k + 1) – 4.
⇒ (1) đúng với n = k + 1
Vậy (1) đúng với ∀ n ∈ N*.
Xem toàn bộ Giải Toán 11: Bài 2. Dãy số