Bài 5 trang 92 SGK Đại số 11
Bài 2: Dãy số
Bài 5 trang 92 SGK Đại số 11
Trong các dãy số (un) sau, dãy nào bị chặn dưới, bị chặn trên và bị chặn?
Lời giải
Hướng dẫn
Dãy số (un) được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho un ≤ M ∀n∈N*.
Dãy số (un) được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại một số m sao cho un ≥ m ∀n∈N*.
Dãy số (un) được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới, tức là tồn tại các số m, M sao cho m ≤ un ≤ M ∀n∈N*.
a) un = 2n2– 1
+ Ta có: n ≥ 1
⇒ un = 2n2 – 1 ≥ 2.12 – 1 = 1.
⇒ un ≥ 1
⇒ dãy (un) bị chặn dưới ∀n ∈ N*.
+ (un) không bị chặn trên vì không có số M nào thỏa mãn:
un = 2n2 – 1 ≤ M ∀n ∈N*.
Vậy dãy số (un) bị chặn dưới và không bị chặn trên nên không bị chặn.
b) Ta có :
⇒ (un) bị chặn dưới
⇒ (un) bị chặn trên.
Vậy (un) là dãy bị chặn.
c.
+ Ta có : 2n2 – 1 > 0 ∀ n ∈ N
⇒ (un) bị chặn dưới.
+ 2n2 – 1 ≥ 2.1 – 1 = 1
⇒ (un) bị chặn trên.
Vậy (un) bị chặn.
d.
Vậy dãy số (un) bị chặn.
Xem toàn bộ Giải Toán 11: Bài 2. Dãy số
Xem thêm các bài cùng chuyên mục
Tham khảo các bài học khác
CÔNG TY TNHH TOP EDU
Số giấy chứng nhận đăng kí kinh doanh: 0109850622, cấp ngày 09/11/2021, nơi cấp Sở Kế Hoạch và Đầu tư Thành phố Hà Nội
