Bài 3 trang 92 SGK Đại số 11

Bài 2: Dãy số

Bài 3 trang 92 SGK Đại số 11

Dãy số (u_n) cho bởi u₁ = 3, u_n+1 = √(1+u_n²) , n > 1

a. Viết năm số hạng đầu của dãy số.

b. Dự đoán công thức số hạng tổng quát unvà chứng minh công thức đó bằng phương pháp quy nạp.

Lời giải

a. Năm số hạng đầu của dãy số

b. Dự đoán công thức số hạng tổng quát của dãy số:

u_n =√(n+8)      (1)

Rõ ràng (1) đúng với n = 1

Giả sử (1) đúng với n = k, nghĩa là u_k = √(k+8)

⇒ (1) đúng với n = k + 1

⇒ (1) đúng với mọi n ∈ N*.

Xem toàn bộ Giải Toán 11: Bài 2. Dãy số