logo

Bài 80 trang 61 sbt Toán 8 tập 2


Mục lục nội dung

Ôn tập chương 4

Bài 80 trang 61 sbt Toán 8 tập 2

Cho a > 0 và b > 0, chứng tỏ rằng: 

Giải SBT Toán 8: Ôn tập chương 4 - Toploigiai

Lời giải:

Hướng dẫn

- Áp dụng tính chất : A2 ≥ 0 với mọi A

- Áp dụng tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng : Khi cộng cùng một số vào hai vế của một bất đẳng thức ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

- Áp dụng các tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương và số âm.

+ Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

+ Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.

Ta có: (a – b)2 ≥ 0

      ⇔ a2 + b2 – 2ab ≥ 0

      ⇔ a2 + b2 – 2ab + 2ab ≥ 2ab

      ⇔ a2 + b2 ≥ 2ab

Vì a ≥ 0, b ≥ 0 nên ab ≥ 0 ⇒ 1/ab ≥ 0

       (a2 + b2).1/ab ≥ 2ab.1/ab

       ⇔ a/b + b/a ≥ 2

       ⇔ 2 + a/b + b/a ≥ 2 + 2

       ⇔ 2 + a/b + b/a ≥ 4

       ⇔ 1 + 1 + a/b + b/a ≥ 4

      ⇔ a/a + b/b + a/b + b/a ≥ 4

      ⇔ a(1/a + 1/b ) + b(1/a + 1/b ) ≥ 4

      ⇔ (a + b)(1/a + 1/b ) ≥ 4

Xem toàn bộ Giải SBT Toán 8: Ôn tập chương 4

icon-date
Xuất bản : 04/02/2021 - Cập nhật : 05/02/2021