Bài 7 trang 80 sbt Toán 8 tập 1
Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng tổng hai góc ngoài tại các đỉnh A và C bằng tổng hai góc trong tại các đỉnh B và D.
Lời giải:
Hướng dẫn:
Ta sử dụng kiến thức:
+) Tổng bốn góc của một tứ giác bằng 360o.
+) Góc ngoài của tứ giác là góc kề bù với một góc của tứ giác.
* Gọi ∠A1, ∠C1là góc trong của tứ giác tại đỉnh A và C, ∠A2, ∠C2là góc ngoài tại đỉnh A và C.
Ta có: ∠A1+ ∠A2 = 180o (2 góc kề bù)
⇒ ∠A2= 180o - ∠A1
∠C1+ ∠C2= 180o (2 góc kề bù) ⇒ ∠C2= 180o - ∠C1
Suy ra: ∠A2+ ∠C2= 180o - ∠A1+ 180o - ∠C1= 360o – (∠A1 + ∠C1) (1)
* Trong tứ giác ABCD ta có:
∠A1+ B + ∠C1 + ∠D = 360o (tổng các góc của tứ giác)
⇒ ∠B + ∠D = 360o - ∠A1 + ∠C1 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: ∠A2+ ∠C2 = ∠B + ∠D
Xem toàn bộ Giải SBT Toán 8: Bài 1. Tứ giác