Bài 65 trang 16 sbt Toán 8 tập 2
Cho phương trình (ẩn x): 4x2 – 25 + k2 + 4kx = 0
a. Giải phương trình với k = 0
b. Giải phương trình với k = - 3
c. Tìm các giá trị của k sao cho phương trình nhận x = - 2 làm nghiệm
Lời giải:
Hướng dẫn
- Thay giá trị của k vào phương trình đã cho rồi giải phương trình đó.
- Áp dụng phương pháp giải phương trình tích :
A(x).B(x) = 0 ⇔ A(x) = 0 hoặc B(x) = 0.
a. Khi k = 0 ta có phương trình: 4x2– 25 = 0
⇔ (2x + 5)(2x – 5) = 0
⇔ 2x + 5 = 0 hoặc 2x – 5 = 0
2x + 5 = 0 ⇔ x = - 5/2
2x – 5 = 0 ⇔ x = 5/2
Vậy phương trình có nghiệm x = - 5/2 hoặc x = 5/2
b. Khi k = - 3 ta có phương trình: 4x2– 25 + (-3)2+ 4(-3)x = 0
⇔ 4x2 – 25 + 9 – 12x = 0
⇔ 4x2 – 12x – 16 = 0
⇔ x2 – 3x – 4 = 0
⇔ x2 – 4x + x – 4 = 0
⇔ x(x – 4) + (x – 4) = 0
⇔ (x + 1)(x – 4) = 0
⇔ x + 1 = 0 hoặc x – 4 = 0
x + 1 = 0 ⇔ x = -1
x – 4 = 0 ⇔ x = 4
Vậy phương trình có nghiệm x = -1 hoặc x = 4.
c. Phương trình nhận x = -2 làm nghiệm nên ta có:
4(-2)2 – 25 + k2 + 4k(-2) = 0
⇔ 16 – 25 + k2 – 8k = 0
⇔ k2 – 8k – 9 = 0
⇔ k2 – 9k + k – 9 = 0
⇔ k(k – 9) + (k – 9) = 0
⇔ (k + 1)(k – 9) = 0
⇔ k + 1 = 0 hoặc k – 9 = 0
k + 1 = 0 ⇔ k = -1
k – 9 = 0 ⇔ k = 9
Vậy k = -1 hoặc k = 9 thì phương trình nhận x = -2 làm nghiệm.
Xem toàn bộ Giải SBT Toán 8: Ôn tập chương 3