Bài 49 trang 86 sbt Toán 8 tập 1

Bài 5: Dựng hình bằng thước và compa. Dựng hình thang

Bài 49 trang 86 sbt Toán 8 tập 1

Dựng hình thang ABCD (AB //CD) biết AD = 2cm, ∠D = 90^o, DC = 4cm.

Lời giải:

Phân tích: Giả sử hình thang ABCD dựng được thỏa mãn bài toán.

Ta thấy ΔADC xác định được vì biết AD = 2cm, ∠D = 90^o, DC = 4cm. Ta cần xác định đình B. Đỉnh B thỏa mãn hai điều kiện:

- B năm trên tia Ax//CD

- B cách C một khoảng bằng 3cm

Cách dựng:

- Dựng ΔADC biết:

AD = 2cm, D = 90^o, DC = 4cm

- Dựng Ax ⊥ AD

- Dựng cung tròn tâm C bản kính bằng 3cm, cắt Ax tại B.

Nối BC ta có hình thang ABCD dựng được.

Chứng minh:

Thật vậy theo cách dựng, ta có: AB // CD , ∠D = 90^o

Tứ giác ABCD là hình thang vuông

Lại có AD = 2cm, CD = 4cm, BC = 3cm

Hình thang dựng được thỏa mãn điều kiện bài toán.

Biện luận: Δ ADC dựng được, hình thang ABCD luôn dựng được.

Bài toán có hai nghiệm hình.

Xem toàn bộ Giải SBT Toán 8: Bài 5: Dựng hình bằng thước và compa. Dựng hình thang