Bài 42 trang 13 sbt Toán 8 tập 2
Cho phương trình ẩn x:
a. Giải phương trình khi a = - 3
b. Giải phương trình khi a = 1
c. Giải phương trình khi a = 0
d. Tìm giá trị của a sao cho phương trình nhận x = 1/2 là nghiệm.
Lời giải:
Hướng dẫn
- Thay giá trị của a vào phương trình đã cho rồi giải phương trình ẩn x để tìm x.
*) Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.
Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.
Bước 4: Kết luận.
Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.
a. Khi a = - 3, ta có phương trình:
⇔ (3 – x)(x – 3) + (x + 3)2 = -24
⇔ 3x – 9 – x2 + 3x + x2 + 6x + 9 = -24 ⇔ 12x = - 24
⇔ x = -2 (thỏa mãn)
Vậy phương trình có nghiệm x = -2
b. Khi a = 1, ta có phương trình:
⇔ (x + 1)2 + (x – 1)(1 – x) = 4
⇔ x2 + 2x + 1 + x – x2 – 1 + x = 4
⇔ 4x = 4 ⇔ x = 1 (loại)
Vậy phương trình vô nghiệm.
c. Khi a = 0, ta có phương trình:
Phương trình nghiệm đúng với mọi giá trị của x ≠ 0
Vậy phương trình có nghiệm x ∈ R / x ≠ 0.
d. Thay x = 1/2 vào phương trình, ta có:
ĐKXĐ:
⇔ (1 + 2a)(2a + 1) + (1 – 2a)(2a – 1) = 4a(3a + 1)
⇔ 2a + 1 + 4a2 + 2a + 2a – 1 – 4a2 + 2a = 12a2 + 4a
⇔ 12a2 – 4a = 0 ⇔ 4a(3a – 1) = 0 ⇔ 4a = 0 hoặc 3a – 1 = 0
⇔ a = 0 (thỏa mãn) hoặc a = 1/3 (thỏa mãn)
Vậy khi a = 0 hoặc a = 1/3 thì phương trình có nghiệm x = 1/2
Xem toàn bộ Giải SBT Toán 8: Bài 5. Phương trình chứa ẩn ở mẫu