Bài 40 trang 84 sbt Toán 8 tập 1
Bài 4: Đường trung bình của tam giác, của hình thang
Bài 40 trang 84 sbt Toán 8 tập 1
Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD, CE. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BE, CD. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD, CE. Chứng minh MI = IK = KN.
Lời giải:
Hướng dẫn
Sử dụng định nghĩa, tính chất đường trung bình của tam giác và hình thang:
+) Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.
+) Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang.
+) Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.
+) Đường trung bình của hình thang thì song song với hai cạnh đáy và bằng nửa tổng hai đáy.
+) Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba.
Trong ΔABC ta có: E là trung điểm của cạnh AB
D là trung điểm của cạnh AC
Nên ED là đường trung bình của Δ ABC
⇒ ED // BC và ED = 1/2 BC
(tính chất đường trung bình của tam giác)
Trong hình thang BCDE, ta có: BC // DE
M là trung điểm cạnh bên BE
N là trung điểm cạnh bên CD
Nên MN là đường trung hình hình thang BCDE ⇒ MN // DE
(tính chất đường trung bình hình thang)
Trong ΔBED, ta có: M là trung điểm BE
MI // DE
Suy ra: MI là đường trung bình của ΔBED
⇒ MI = 1/2 DE - 1/4 BC (tính chất đường trung bình của tam giác)
Trong ΔCED ta có: N là trung điểm CD
NK // DE
Suy ra: NK là đường trung bình của ΔCED
⇒ NK = 1/2 DE = 1/4 BC (tính chất đường trung bình của tam giác)
IK = MN – (MI + NK) = 3/4 BC – (1/4 BC + 1/4 BC) = 1/4 BC
⇒ MI = IK = KN = 1/4 BC
Xem toàn bộ Giải SBT Toán 8: Bài 4. Đường trung bình của tam giác, của hình thang
CÔNG TY TNHH TOP EDU
Số giấy chứng nhận đăng kí kinh doanh: 0109850622, cấp ngày 09/11/2021, nơi cấp Sở Kế Hoạch và Đầu tư Thành phố Hà Nội
