Bài 43 trang 85 sbt Toán 8 tập 1

Bài 4: Đường trung bình của tam giác, của hình thang

Bài 43 trang 85 sbt Toán 8 tập 1

Hình thang ABCD có AB // CD; AB = a, BC = b, CD = c, DA = d. Các đường phân giác của góc ngoài đỉnh A và D cắt nhau tại M, các đường phân giác của các góc ngoài đỉnh B và C cắt nhau tại N.

a. Chứng minh rằng MN // CD

b. Tính độ dài MN theo a, b, c, d (a. b, c, d có cùng đơn vị đo)

Lời giải:

a. Gọi M' và N' là giao điểm của tia AM và BN với CD.

Ta có: ∠(M') = ∠A₂(sole trong)

∠A₁= ∠A₂(gt)

⇒ ∠(M') = ∠A₁nên ΔADM' cân tại D

* DM là phân giác của ∠(ADM' )

Suy ra: DM là đường trung tuyến (tính chất tam giác cân)

⇒ AM = MM'

∠(N') = ∠B₁nên ΔBCN' cân tại C.

* CN là phân giác của ∠(BCN')

Suy ra: CN là đường trung tuyến (tính chất tam giác cân)

⇒ PN = NN'

Suy ra: MN là đường trung bình của hình thang ABN'M'

⇒ MN = M'N' (tính chất đường trung hình hình thang)

Hay MN//CD

b. MN = (AB + MN') / 2 (tỉnh chất đường trung hình hình thang)

Mà M'D = AD, CN' = BC.

Thay vào (1) : 

Xem toàn bộ Giải SBT Toán 8: Bài 4. Đường trung bình của tam giác, của hình thang