Bài 4.2 trang 85 sbt Toán 8 tập 1
Cho đường thẳng d và hai điểm A, B có khoảng cách đến đường thẳng d theo thứ tự là 20cm và 6cm. Gọi C là trung điểm của AB. Tính khoảng cách từ C đến đường thẳng d.
Lời giải:
Hướng dẫn
* Chú ý: Chia hai trường hợp: A,BA,B cùng phía với dd và A,BA,B khác phía với d.d.
Sử dụng định nghĩa, tính chất đường trung bình của tam giác và hình thang:
+) Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai.
+) Đường trung bình của hình thang thì song song với hai cạnh đáy và bằng nửa tổng hai đáy.
+) Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba.
+) Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.
a) Trường hợp A và B nằm trên một nửa mặt phẳng bờ chứa đường thẳng d.
Gọi A', B' là chân đường vuông góc kẻ từ A và B đến d
AA' ⊥ d; BB' ⊥ d ⇒ AA' // BB'
Tứ giác ABB'A' là hình thang. Kẻ CH ⊥ d
⇒ CH // AA' // BB' nên CG là đường trung bình của hình thang ABB'A'
⇒CH = (AA'+BB')/2 = (20 + 6)/2 = 13 (cm)
b) Trường hợp A và B nằm trên hai nửa mặt phẳng đối bờ chứa đường thẳng d
Kẻ CH ⊥ d cắt A'B tại K
⇒ CH // AA' // BB'
Trong ΔAA'B ta có: AC = CB
Mà CK // AA' nên A'K = KB và CK là đường trung bình của tam giác AA'B
⇒CK= AA'/2 (tính chất đường trung bình của tam giác)
CK = 20/2 = 10(cm)
Trong ΔA'BB' có A'K = KB và KH // BB'
Nên KH là đường trung bình của ΔA'BB'
⇒ KH = BB'/2 (tính chất đường trung bình của tam giác)
⇒ KH = 6/2 =3 (cm)
CH = CK – KH = 10 – 3 = 7(cm)
Xem toàn bộ Giải SBT Toán 8: Bài 4. Đường trung bình của tam giác, của hình thang